Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
96 J. HJELMSLEV:
ved de almindelige Størrelsesaksiomer (idet man fører et
indirekte Bevis under Anvendelse af Aks. 5). Endvidere ses det,
at C og C ikke kan ligge paa samme Side af AB.
3. Det Postulat VI, vi her har opstillet, vil være i god
Overensstemmelse med Euklids Indledning. Euklid vil, til at
begynde med, kun forudsætte Flytning af et Liniestykke med
uforandret Endepunkt (hvilket er ’det væsentlige reelle
Indhold af Post. III), hvorimod han vil føre Bevis for, at et
Liniestykke kan flyttes saaledes, at det ene Endepunkt føres hen
til et givet Punkt (Euklid udtrykker sig anderledes; men vi
lægger ikke Vægt herpaa, da det ikke rummer nogen Realitet).
Hans Flytningsaksiom for Trekanten burde da netop have en
lignende Form: Flytning af en Trekant med en, fast Side er
altid mulig. Jeg minder imidlertid om, at vi i vort System
udelader Post. III, og at vi som Følge heraf overhovedet ikke
har noget særligt Flytningsaksiom for Liniestykker. Vi har
ikke Midler til at kunne afsætte et Liniestykke AC,= et givet
Liniestykke AB, ud ad en Halvlinie, der udgaar fra A, og vort
Flytningspostulat giver ikke noget Middel til direkte Udførelse
af Flytninger, der fører et givet Punkt over i et givet Punkt
eller en given Linie over i en given Linie. Om saadanne
Flytninger eksisterer, kan vi altsaa ikke vide paa Forhaand. Vi
har ikke andre Flytninger (af Liniestykker, Vinkler, Trekanter)
til Raadighed end saadanne, som kan udføres ved
Ovenstaaende Postulat VI, idet vi dog naturligvis betragter det som en
Selvfølge, at Resultatet af 2 Flytninger efter hinanden ogsaa
betegnes som en Flytning.
Vi skal nu i det følgende se, hvor vidt vi kan naa med de
angivne Postulater (i Forbindelse med de almindelige
Størrelses-aksiomer, anvendt paa Liniestykker og Vinkler).
4. Lad der være givet en ret Linie / samt et Punkt P
uden for Linien (Fig. 7). Paa /
vælger vi 2 Punkter A og B.
Trekanten PAß flyttes til P’AB.
P og P’ ligger paa modsat Side
af /. Man har nu
Z. P’AB = PAB,
\PA = PÅ.
Lad C være et Punkt imellem
Fig. 7. A og B. Trekanten PAC flyttes
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
