Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TRE FOREDRAG OVER GEOMETRIENS GRUNDLAG. 97
til P" AC. Det kan da bevises, at P" falder i P’. Man skal
nemlig have
Z: P* AC = P AC,
altsaa ogsaa
Z. P" AB = P AB.
samt
P" A = PÅ,
Men efter Ovenstaaende Ligninger følger heraf, at
Z. P" AB = P AB,
P" A = P’ A,
og da P’ og P" skal ligge paa samme Side af AB, maa de
falde sammen (Størrelsesaksiom 5).
Paa lignende Maade ses, at Trekanten PBC kan flyttes til
P’BC.
Punktet C var her valgt imellem A og B, men
Betragtningerne gennemføres lige saa let, naar C ligger paa
Forlængelsen af AB.
Af Ovenstaaende fremgaar det da, at enhver Trekant med
Toppunkt i P og Grundlinie paa / kan flyttes saaledes, at
Grundlinien ligger fast, og P gaar over i P’ ’. Forbindelsen
mellem P og P’ ved Flytning af en bestemt Trekant P AB til
en ny Stilling P’ AB, er med andre Ord uafhængig af,
hvorpaa / Punkterne A og B vælges. Til hvert Punkt P paa den
ene Side af / svarer paa denne Maade et bestemt Punkt P’
paa den anden Side af /. P og P’ betegnes som hinandens
Spejlbillede med Hensyn til /. Er M et vilkaarligt Punkt
af /, vil Liniestykkerne PM og P’ M være hinandens
Spejlbilleder d. v. s. et vilkaarligt Punkt Q af Liniestykket PM vil
have sit Spejlbillede Qr liggende paa Liniestykket P’M. Er
nemlig N et vilkaarligt Punkt paa / (forskelligt ’fra M\ har man:
^L PMN = PMN, ^L QMN = Q’MN,
og da
Z. PMN = QMN,
har man ogsaa
= Q’MN.
Halvlinierne M P’ og MQ’ maa altsaa falde sammen.
Endvidere har man
MP = MPr, MQ = M Q’,
hvoraf Sætningen følger. Man har ogsaa
PQ = P’ Q’.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
