Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
98 j. HJELMSLEV:
5. Overgangen fra Punkter paa den ene Side af / til
Spejlbillederne paa den anden Side af/ betegnes som en Spejling
med Hensyn til /. Punkterne paa / siges at være deres egne
Spejlbilleder. En Halvlinie, der udgaar fra et Punkt M af /
og ligger paa den ene Side af / svarer ved Spejlingen til en
Halvlinie, der udgaar fra det samme Punkt og ligger paa den
anden Side af /. En Vinkel, hvis ene Ben falder paa /, svarer
til en (lige saa stor) Vinkel pa$ den anden Side af /; man ser
derved, at en Vinkel kan flyttes saaledes, at eet af
Benene forbliver uforandret. En Halvlinie, der udgaar
fra et Punkt af /, begrænser 2 Nabovinkler langs /; ved Spejling
føres disse over i 2 lige saa store Nabovinkler paa den anden
Side af /. Ved Hjælp heraf bevises følgende Sætning:
Naar 2 rette Linier skærer hinanden, dannes der
4 Vinkler. Er een af disse ret, vil ogsaa de 3 andre
være rette.
At en Vinkel a er ret, vil jo sige, at den er lig en af
sine Nabovinkler (hvilken af dem det nu er). Men saa har vi
to lige store Nabovinkler a og ß beliggende paa hver sin
Side af en af de givne Linier; de maa da svare til hinanden
ved Spejling med Hensyn til denne Linie. Deres Nabovinkler
y og b maa derfor ogsaa svare til hinanden ved den samme
Spejling. De er derfor lige store, og da de tillige er
Nabovinkler indbyrdes, er de rette. Altsaa a og (3 er rette, y og
b ligesaa. Alle 4 Vinkler er altsaa rette. Efter Post. IV er
altsaa alle 4 Vinkler lige store.
6. Heraf følger da videre, at naar en Halvlinié a± er
oprejst vinkelret paa en Linie b i et Punkt O af b, da vil dens
Forlængelse a^ ogsaa være vinkelret paa b (i det samme
Punkt); endvidere vil enhver af de Halvlinier, hvori b er delt
af O, være vinkelret paa den fuldstændige rette Linie a, der
udgøres af aL og a2. De to Linier a og b siges da at være
vinkelrette paa hinanden. Altsaa har man følgende Sætning:
To Linier er vinkelrette paa hinanden, naar en af
de Vinkler, de danner, er ret. Endvidere: Enhver
Vinkel, som er Nabovinkel til en ret Vinkel, er selv
en ret Vinkel.
7. Fra et Punkt P uden for en Linie / kan
nedfældes en vinkelret paa Linien.
P har Spejlbilledet Pf med Hensyn til /. Da P og P
ligger paa modsat Side af /, skæres Liniestykket PP ’ af
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
