Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TRE FOREDRAG OVER GEOMETRIENS GRUNDLAG.
99
et Punkt C. Er nu A et vilkaarligt Punkt af / (forskelligt
fra C), har man Z. PCA = P’CA, og da de to Vinkler er
Nabovinkler, er de begge rette. Herved er bevist, at PP’-Ll.
8. Fra et Punkt P uden for en Linie / kan ikke
fældes 2 vinkelrette paa /. Thi disse vilde ved
Forlængelse gaa gennem P, og dette strider mod Post. I-II.
9. Heraf følger nu, at 2 Linier, der er vinkelrette
paa samme Linie, maa være parallele (d. v. s. de
skærer ikke hinanden). Skal man gennem et Punkt P drage
en Parallel med / kan det ske derved, at man først fælder en
vinkelret m paa /, som ikke gaar gennem P, og dernæst fra
P fælder en vinkelret paa m. Men om der muligvis kunde
være andre Linier gennem P, som ogsaa opfylder Betingelsen,
er ikke hermed bevist. Dette vil imidlertid følge af Post. V
(se 13).
10. Naar 2 Linie r a og b er vinkelrette paa samme
Linie/, vil enhver Linie vinkelret paa den ene ogsaa
være vinkelret paa den anden. Vi vælger et Punkt P
som falder uden for / og uden for Mellemrummet mellem a
og b og fælder de vinkelrette PÅ og PB paa a og b. Det
gælder om at vise, at PÅ og PB i Virkeligheden falder paa
een og samme rette Linie. Dette vises indirekte. Hvis ikke,
vil Figuren enten være som 8 a eller som 8 b viser det. Men
i 8 a vilde vi da faa 2 Vinkler ved ßl og M, hvoraf den ene
er spids og den anden ret. PB maatte da efter Postulat V
skære /, men dette er umuligt. I Fig. 8 b er Forholdene lidt
anderledes; men PÅ maa dér enten skære MN eller NB. Det
første kan ikke finde Sted, og det andet vilde medføre, at de
to mærkede Vinkler ved Al og N var henholdsvis spids og
ret, saaledes at PAt maatte skære /, hvilket er umuligt. PÅ
og PB maa altsaa nødvendigvis falde paa een ret Linie,
hvilket skulde bevises.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
