Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
IO2
j. HJELMSLEV:
Tilbage staar da kun det Tilfælde, da Vinklens ene Ben
er parallel med /. Vi betragter først det Tilfælde, da Vinklen
er ret, altsaa det ene Ben ^p ^ det andet vinkelret paa /;
men det er da klart, at man ved Spejlingen atter faar en
Vinkel, hvis ene Ben er parallel med /, medens det andet er
vinkelret paa /, altsaa netop en ret Vinkel, saa i dette
Tilfælde gælder Sætningen (Post. IV). Har man endelig en
Vinkel, hvis ene Ben er parallel med /, det andet ikke
vinkelret paa /, kan denne Vinkel fremstilles som Summen (eller
Differensen) af en ret Vinkel, hvis ene Ben er parallel med /
og en anden Vinkel, hvis Ben begge skærer /, og ved
Anvendelse af Størrelsesaksiomerne 2 og 3 ses det da, at
Sætningen er rigtig.
17. Tilsvarende Liniestykker er lige store. I det
almindelige Tilfælde, hvor Liniestykkerne ikke er parallele
med /, er Sætningen allerede
indeholdt i det foregaaende
(S. 3 f. n.). I det specielle
Tilfælde, hvor AB (og A’B’}
er parallel med /, kan man
forbinde A og A’ med et
Punkt M af /. (AM ikke J. /).
AB spejles i A M til AB^
A’B’ i A’M til A’B\. Det
er da klart, atAB^ og A’B\
er hinandens Spejlbilleder
\*\
."
\i
"\^
/#
,,/’-JVf
/–"" \
_»
A
E
Fig. i
i.
med Hensyn til /. Altsaa har man AB1 = A’B’L, og da
AB^^AB, og A’B\=A’B\ har man ogsaa AB^A’B’,
hvilket skulde bevises.
18. 3 Spejlinger kan sammensættes til een, naar
Akserne gaar gennem samme Punkt.
Lad det Punkt, hvorigennem alle Spejlingsakserne gaar,
være O. Punktet O ligger fast. En vilkaarlig Linie / gennem
O vil efter de 3 Spejlinger enten være ført over i en ny ret
Linie /’ eller over i sig selv. I første Tilfælde vil alle
skærende Linier til / føres over i skærende Linier til /’ under
lige saa store Skæringsvinkler.
Lad nu Punktet A paa / svare til A’ paa /’. Man har da
OA= O A’. Halvlinien O A svarer til Halvlinien Q A’. Men
da hver af de 3 Spejlinger vender alle Omløbsretninger om,
vil den Flytning, som er dannet af dem, ogsaa vende Omløbs-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
