Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
io8
j. HJELMSLEV:
31. Er a, b, a’ 3 Linier gennem samme Punkt, kan man
i Følge 27 altid finde en Linie b’ gennem dette Punkt,
saaledes, at (ab}^(a’b’}. Denne Sætning udvides let til følgende:
Er a, b, af 3 vilkaarlige givne Linier, kan man
gennem ét givet Punkt drage een og kun een Linie i/
saaledes, at (ab)(^(a’b’).
32. Er (ab}^(ba), vil a og b være vinkelrette pa a
hinanden. Dette ses straks, naar man vælger et Punkt P
paa a, og benytter, at Spejlingerne a og b skal have samme
Virkning paa P som Spejlingerne b og a.
Alle rette Vinkler er ækvivalente.
Ethvert Par Spejlinger i to paa hinanden vinkelrette Linier
gennem et givet Punkt O kan nemlig sammensættes til een
bestemt Flytning, nemlig den, som fører alle fra O udgaaende
Halvlinier over i de modsatte Halvlinier.
33. Vi gaar nu over til at definere en Transformation, som
vi kalder en Halvdrejning om et Punkt O. Den
karakteriseres paa følgende Maade: Enhver ret Linie a gennem O
føres over i en tilsvarende ret Linie ar gennem O saaledes,
at (aaf) er ækvivalent med en given fuldstændig Vinkel (der
dog ikke maa være ret). Endvidere føres ethvert Punkt af a
over i sin Projektion paa a’. Man kan bevise om en saadan
Transformation, at den fører enhver ret Linie over i en ret
Linie. Gaar den rette Linie
gennem O, følger dette
umiddelbart af Definitionen. I det
almindelige Tilfælde vil Sætningen
fremgaa af følgende
Hjælpesætning: a og f er
to Linier, der skærer hinanden i
P. Fra O er fældet de
vinkelrette OA~b, OB~ e paa disse.
AB betegnes med g. Fra O
fældes den vinkelrette C paa g.
Man har da
Fig. 16. fL\
& \bc)(
Bevis:
a og ß er de vinkelrette paa g, oprejst i henholdsvis A og
B. Man har
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
