Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TRE FOREDRAG OVER GEOMETRIENS GRUNDLAG. III
har vi talt om ækvivalente fuldstændige Vinkler. Vi kan nu
ogsaa tale om ækvivalente Vinkler. Dermed menes
Vinkler, der kan svare til hinanden i en
Ækvivalenstransformation. Man kan da f. Eks. udtale den Sætning, at man ud
fra en given Halvlinie til en given Side for denne
kan afsætte een og kun een Vinkel, ækvivalent med
en given.
39. Af Størrelsesaksiomerne følger, at lige store
Vinkler med samme Orientering er ækvivalente. Lad
Vinklerne have samme Toppunkt O’, den ene begrænses af
Halvlinierne a og b, den anden af c og d. De to Spejlinger
gennem Linierne a og b kan sammensættes til en Drejning,
d. e. en Flytning, hvorved hver Halvlinie ud fra O føres over
1 en tilsvarende Halvlinie ud fra O ved Afsætning af det
dobbelte af Vinklen (ab). Faa lignende Maade gaar det med
Spejlingerne c og d, og da (ab) = (cd), har man ogsaa 2 (ab) -
2 (cd). Og heraf følger da, at (ab) ~ (cd).
40. Derimod kan man ikke have Sikkerhed for, at
Sætningen kan vendes om, idet der ikke i vore Forudsætninger
er udtalt, at der fra en given Halvlinie kan afsættes en Vinkel
lige stor med en given. Vi har lige bevist, at man ud fra
en given Halvlinie kan afsætte en Vinkel ækvivalent med
en given. Ved Undersøgelse af Størrelsesaksiomerne ses det
endvidere, at disse for Vinklers Vedkommende alle vil være
tilfredsstillede, naar man i Stedet for »lige stor« sætter
»ækvivalent« (i Stedet for »Ligestorhed« »Ækvivalens),
Man kan da sige saaledes: Dersom den oprindelige forelagte
Geometri arbejder med et Begreb »Ligestorhed for Vinkler«,
der ikke tilsteder at afsætte en Vinkel ud fra en hvilken som
helst Halvlinie og lig en hvilken som helst Vinkel, da er det
muligt at udvide dette Begreb, saaledes at man i Stedet for
»lige store Vinkler« sætter »ækvivalente Vinkler«, hvorefter
Afsætningen af Vinklen bliver mulig, medens der iøvrigt intet
er forstyrret i Postulaternes eller Størrelsesaksiomernes
Gyldighed.
Problemet om Afsætning af en Vinkel ud fra en
given Halvlinie er dermed løst, alene paa Grundlag
af vort specielle Flytningspostulat VI.
41. Ækvivalenstransformationerne giver os Midler i Hænde
til at opstille en Proportionslære og derved at opstille en
analytisk Geometri. De to Hovedsætninger, der her bliver Brug
8*
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
