- Project Runeberg -  Matematisk Tidsskrift / B. Aargang 1921 /
120

(1919-1922)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

I2O

J. HJELMSLEV:

61. At et Liniestykke har et Midtpunkt, vises

j) saaledes: I A og B oprejses 2 lige
store Stykker A C og BD vinkelrette
paa AB (Fig. 26.) Trekanterne BA C
og ABD er da kongruente. Linierne
BC og AD skærer hinanden i O.
Fra O fældes den vinkelrette OM
paa AB. M er Midtpunktet af AB.
Trekanterne OM A og O MB er nemlig kongruente, da de har
en Katete (OM) fælles, og dennes modstaaende Vinkler
ZL ABC og Z. BÅD er lige store. Altsaa er A M = Ærø.

62. At en Vinkel har en
Hal-veringslinie, vises saaledes. Ud ad
Vinklens Ben afsætte lige store
Stykker AM-AN. Den vinkelrette AP
fra A paa MN vil da halvere Vinklen.
Thi Trekanterne APM og APN er
kongruente (Fig. 27). , Fig. 27.

63. Vi har endnu ikke brugt Postulat V. Og vi kan,
naar vi følger de Udviklinger, jeg tidligere har fremsat i Math.
Annalen, 64. Bd., helt undvære dette Postulat, idet man kan
gøre Rede for alle de Muligheder, som kommer for, naar
man udelader det. Ud fra dette Synspunkt kan man da sige,
at den plane Geometri lader sig bygge op alene ved
Postulaterne I, II, III, IV. og IVb.

64. Men vil man særlig begrænse sig til Euklids Geometri,
som den, der ligger Erfaring og Anskuelse nærmest, da kan
Begrænsningen naturligvis foretages ved Tilføjelse af det
5te Postulat. I Stedet for at benytte den Form, Euklid har
givet det, vilde man dog kunne vælge mange andre Former.
Og netop med Henblik paa Erfaring og Anskuelse vilde det
være naturligere at vælge det Postulat, at der eksisterer
en Firkant med lutter rette Vinkler1).

Paa denne Maade ledes man ind paa den Figur, som giver
os det simpleste Grundlag for Plangeometrien, nemlig
Rektanglet. Og ud fra selve Euklids System naar man da til
Opstilling af følgende System af Forudsætninger for Euklids
Geometri:

Se min Afhdl. om Trekantens Vinkelsum, Math. Tidsskr. A, 1919, S. i.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Sun Dec 10 16:30:58 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/matetids/1921b/0126.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free