Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Kap. VII.
Mathematiken.
2 59
ikke findes i naturen. Er der induktivt bevis for
aksiomerne, maa dette bevis være afpasset efter de mathematiske
gjenstandes eiendommelige natur ; det maa være et bevis,
der svarer til disse gjenstande, der er fremkomne ved at
»overdrive« virkeligheden.
Mill har selv erkjendt dette og fremført en
bevis-maade, der gjengiver gjenstandenes ideale natur’). Men
det er at lægge mærke til, at det sted i logiken, hvor
denne bevisinaade forekommer, er en senere tilsætning,
der saaledes ikke findes i tredie udgave’2). Ligesom det
først senere gik op for Mill, at de geometriske egenskaber
fremkommer ved en overdrivelse af de fysiske, saaledes er
altsaa ogsaa den bevismaade af aksiomerne, der svarer til
denne opfatning, noget senere tilkommet.
Beviset skal ske ved approksimation. Erfaringen
fremviser aldrig to linjer, der er i den forstand rette, at de
ikke skulde kunne indeslutte et rum; hvad erfaringen giver
os, er en række af linjer, der har mindre og mindre af
bredde og bøining. Den geometriske rette linje er denne
rækkes ideale grænse. Iagttagelsen viser os nu, at jo mere
erfaringens rette linjer nærmer sig denne ideale grænse, i
samme grad nærmer den evne, to linjer har til at
indeslutte et rum, sig nul. Der sluttes derfor, at hvis de to
linjer aldeles ingen bredde eller bøining havde, vilde de
intet rum kunne indeslutte. Dette er en slutning efter
de proportionale forandringers methode, siger Mill, og
denne slutningsmaade gjør den erhvervede sandhed til en
erfaringssandhed paa samme maade, som om den var
direkte erkjendt ved sanserne.
Hertil er at mærke, at der dog altid ved denne
mathematiske induktion blir noget eiendommeligt tilbage, der
Smlg. Kroman: Vor Naturerkjendélse s. 91 og flg. ’’) Stedet findes
i tiende udgave p. 267 anm., og et tilsvarende sted findes Ex.
3-33. anm-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
