Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Kap. VII
Mathematiken.
263
har vi god grund til at tro forholder sig saa i
fiksstjerneregionen.
Af aksiomerne og definitionerne udledes alle
mathematikens læresætninger. Om aksiomerne udtaler Mill
vistnok, at de er sande uden nogen tilsætning af hypothese
og heri skiller sig fra definitionerne— et høist
karakteristisk udslag af Mills vaklende holdning. Men
definitionerne skal i alle fald ikke være nogen nøiagtig
gjengivelse af virkeligheden, og følgelig kan heller ikke de af
dem udledede læresætninger være eksakt sande. Mill
maa komme til det resultat, at den mathematiske eksakthed
kun er en illusion2). Han kan jo ikke konsekvent stille
sig paa det standpunkt, at mathematiken kun omhandler
»selvskabte« objekter. Gjør man det, er mathematikens
eksakthed naturligvis ingen illusion; thi den gjælder da
med rette for dens objekter, og mathematiken gjør ingen
fordring paa at være eksakt for de ydre gjenstandes
vedkommende. Men naar man som Mill atter kommer
tilbage til, at mathematiken egentlig omhandler de forefundne
linjer, flader og legemer, maa dens eksakthed naturligvis
blive illusorisk.
Efter at have behandlet Mills lære om de geometriske
definitioner og aksiomer saa vidtløftig, kan vi angaaende
hans theori om tallene fatte os i korthed. Mills behandling
af arithmetiken fremhæver endnu stærkere og paa en endnu
mere stødende maade hans stræben efter at stille
mathematiken ganske ved siden af de fysiske videnskaber.
Mill siger ganske rigtig, at alle tal maa være tal paa
noget; der gives ikke tal in abstrakto. Tallet ti maa
betyde ti legemer eller ti lyd eller ti pulsslag3). Navnene
paa tallene er konnotative navne. To f. eks. betegner,
denoterer, alle par af ting og tolv alle dusin af ting, og
*) Logic 265. 2) Logie 258 og 261. 3) Logic 293.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
