Print (PDF) - On this page / på denna sida - Matebele. Se Matabele - Matejko, Jan Alojzy - Matematik kallas vetenskapen om storheter i allmänhet och deras egenskaper samt lagarna för deras förhållanden till hvarandra
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
1081
Matebele-Matematik.
1082
Matebele. Se Matabele.
M ät 6 j ko, Jan Al o j zy, polsk historiemålare,
f. 1838 i Krakov. studerade i sin födelsestad
och i Wien, der han genast grep ämnen ur sitt
fosterlands historia, hvilka han framställde med
skarp karakteristik samt utmärkta detaljer och
kolorit. Af hans arbeten må nämnas: Riksdagen i
Varsjav 1113 (1867), Konung Sigismunds ho f narr,
Polacker och litaver i Lu-blin, Ryska sändebud bedja
Stefan Båthori om hjelp, Konung Johan Sobieskis här
före »turkslaget» samt Johan Sobieski framför Wien,
då det belägrades af turkarna (1880).
Matematik (af Grek. mathematiko’s, hörande till
vetenskaperna, i synnerhet de matematiska, af
ma’thema, kunskap, vetenskap) kallas vetenskapen
om storheter i allmänhet och deras egenskaper samt
lagarna för deras förhållanden till hvarandra. Man
bortser dervid från storheternas qvalitativa
bestämningar och betraktar dem endast med hänsyn
till form, storlek och läge. - Då storheter kunna
indelas i två huf-vudgrupper. nämligen rumstorheter
och talstorheter, så kan med anledning häraf
matematiken delas i två afdelningar: geometri och
analys (i vidsträcktaste mening). Emellertid kan
skilnaden emellan dessa två afdelningar ej strängt
fasthållas, enär talstorheter kunna representeras i
rummet, och rumstorheter uttryckas genom tal. Derför
har också geometrien en analytisk del, liksom vissa
grenar af analysen stå i ett oupplösligt samband med
geometrien. Storheter kunna äfven delas i diskreta och
kontinuerliga, hvarigenom betingas en annan gruppering
af matematiken i två afdelningar, af hvilka den
första bestämmer relationerna mellan storheter, hvilka
betraktas såsom fullt fixa, den andra åter undersöker
lagarna för storheters variation. Emellertid kan
icke häller här någon sträng skiljegräns bestämmas,
emedan inom vissa undersökningar samma storhet
betraktas både som diskret och kontinuerlig. Till
den förra afdelningen skulle räknas vissa grenar
af geometrien och talteorien, till den senare åter
företrädesvis analysen. - Ehuru således ingen fullt
sträng klassifikation är möjlig, kunna dock de
faktiskt befintliga matematiska vetenskapsgrenarna,
i enlighet med den gamla indelningen, för lättare
öfversigts skull sammanföras i tre afdelningar,
nämligen aritmetik, analys och geometri. Till
aritmetiken föres då dels den lägre aritmetiken
(räkneläran), dels den högre Aritmetiken (talteorien),
med inbegrepp af teorien för primtalen, läran om
kongruenser och teorien för talformerna. Analysen
omfattar den lägre och högre algebran, deri inbegripet
.eqvationsteorien, teorien för de olika algebraiska
formerna, elimination, substitution och determi-nanter
samt symmetriska funktioner, vidare kombinationsteori
och sannolikhetskalkyl med minsta qvadratmetoden samt
algebraisk analys med teorien för serier, produkter
och kedjebråk, slutligen den högre analysen, med
differential- och integralkalkyl, differens- och
variationskalkyl, teorien för differentialeqvationers
integration och funktionsteori. Geometriens
hufvudsakliga underafdelningar äro elementär,
syntetisk, analytisk, deskriptiv och projektivisk
geometri samt antalgeometri, liniegeometri och
transformationsgcoinetri. - Med matematiken i
den nu angifna omfattningen sammanhänger på det
närmaste dels matematikens filosofi, hvilken
undersöker de allmänna egenskaperna hos rummets
och talens former samt förutsättningarna för
deras möjlighet, dels matematikens historia,
hvilken redogör för de matematiska teoriernas
historiska utvecklingsgång. Dessa båda discipliner
kunna betraktas såsom i förhållande till de öfriga
afdelningarna på en gång inledande och afslutande.
Stundom tages begreppet matematik i en vidsträcktare
mening, så att deri inbegripes icke blott den rena
matematiken, utan äfven den använda. Med »använd»
matematik förstår man antingen sammanfattningen
af de naturvetenskaper, inom hvilka matematiken
företrädesvis kommer till användning, nämligen
astronomi, fysik (med meteorologi) och mekanik
eller också, i inskränktare mening, de delar
af dessa vetenskaper, i hvilka den matematiska
behandlingen är det hufvudsakliga, under det att
experiment och observationer hafva alls ingen eller
åtminstone underordnad betydelse (t. ex. analytisk
mekanik, celest mekanik, mekanisk värmelära och
vissa afdelningar af optiken). Någon gång sättes
använd matematik liktydigt med astronomien. I
öfverensstämmelse dermed skilde man i äldre tider
emellan mathesis infe-rior (»lägre matematik») och
mathesis supe’rior (»högre matematik»), af hvilka
benämningar den förra afsåg den rena matematiken,
den senare åter astronomien. Dessa sista benämningar
användes i Sverige ända in inot 1800-talets början. -
Bland indelningar af mera oväsentlig natur må nämnas
den i elementar-mateinatik och högre matematik, af
hvilka den förra af ser hvad som tillhör en viss kurs
(t. ex. elementarläroverkens eller universitetens
allmänna kurs), den senare åter hvad som ligger
derutöfver. Gränsen emellan dessa båda afdelningar
är naturligtvis mycket obestämd samt olika på olika
tider och i olika land.
Historia. Redan hos folk på civilisationens lägre
stadier måste för praktiskt behof ett slags talsystem
samt kännedom om de enklaste reglerna för mätning
och räkning hafva funnits-, men de första ansatserna
till speciella matematiska forskningar förskrifva sig,
så vidt nu kändt är, från Egypten och Babylonien samt
kunna ledas tillbaka till närmare ett par årtusenden
f. Kr. Hos egypterna hade dessa forskningar i
allmänhet en mera praktisk karakter. De omfattade
räkning med hela tal, bråkräkning med stambråk
(d. v. s. der tälj aren alltid är 1), eqva-tioner
af första graden samt aritmetiska och möjligen äfven
geometriska serier, slutligen något litet planimetri
och stereometri, hvarvid dock ofta groft approximativa
formler användes. Hos babylonierna, der matematiken
synes hafva egt en mera teoretisk anstrykning,
funnos en fullt utbildad sexagesimalräkning, spår
till decimalbråks-räkning samt någon kännedom om
trianglars, fyrhörningars och parallella liniers
egenskaper äfvensom om sättet att dela en rät vin-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
