Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Matebele. Se Matabele - Matejko, Jan Alojzy - Matematik kallas vetenskapen om storheter i allmänhet och deras egenskaper samt lagarna för deras förhållanden till hvarandra
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Matebele. Se Matabele.
Matejko, Jan Alojzy, polsk historiemålare,
f. 1838 i Krakov, studerade i sin födelsestad
och i Wien, der han genast grep ämnen ur
sitt fosterlands historia, hvilka han framställde
med skarp karakteristik samt utmärkta detaljer
och kolorit. Af hans arbeten må nämnas:
Riksdagen i Varsjav 1773 (1867), Konung
Sigismunds hofnarr, Polacker och litaver i
Lublin, Ryska sändebud bedja Stefan Báthori
om hjelp, Konung Johan Sobieskis här före
»turkslaget» samt Johan Sobieski framför Wien, då
det belägrades af turkarna (1880).
Matematik (af Grek. mathematikos, hörande
till vetenskaperna, i synnerhet de matematiska,
af mathema, kunskap, vetenskap) kallas
vetenskapen om storheter i allmänhet och deras
egenskaper samt lagarna för deras förhållanden
till hvarandra. Man bortser dervid från
storheternas qvalitativa bestämningar och betraktar
dem endast med hänsyn till form, storlek och
läge. – Då storheter kunna indelas i två
hufvudgrupper, nämligen rumstorheter och
talstorheter, så kan med anledning häraf
matematiken delas i två afdelningar: geometri och
analys (i vidsträcktaste mening). Emellertid kan
skilnaden emellan dessa två afdelningar ej strängt
fasthållas, enär talstorheter kunna representeras
i rummet, och rumstorheter uttryckas genom
tal. Derför har också geometrien en analytisk
del, liksom vissa grenar af analysen stå i ett
oupplösligt samband med geometrien. Storheter
kunna äfven delas i diskreta och kontinuerliga,
hvarigenom betingas en annan gruppering af
matematiken i två afdelningar, af hvilka den
första bestämmer relationerna mellan storheter,
hvilka betraktas såsom fullt fixa, den andra
åter undersöker lagarna för storheters variation.
Emellertid kan icke häller här någon sträng
skiljegräns bestämmas, emedan inom vissa
undersökningar samma storhet betraktas både som
diskret och kontinuerlig. Till den förra
afdelningen skulle räknas vissa grenar af
geometrien och talteorien, till den senare åter
företrädesvis analysen. – Ehuru således ingen fullt
sträng klassifikation är möjlig, kunna dock de
faktiskt befintliga matematiska
vetenskapsgrenarna, i enlighet med den gamla indelningen,
för lättare öfversigts skull sammanföras i tre
afdelningar, nämligen aritmetik, analys och
geometri. Till aritmetiken föres då dels den
lägre aritmetiken (räkneläran), dels den högre
aritmetiken (talteorien), med inbegrepp af
teorien för primtalen, läran om kongruenser och
teorien för talformerna. Analysen omfattar
den lägre och högre algebran, deri inbegripet
eqvationsteorien, teorien för de olika algebraiska
formerna, elimination, substitution och
determinanter samt symmetriska funktioner, vidare
kombinationsteori och sannolikhetskalkyl med
minsta qvadratmetoden samt algebraisk analys
med teorien för serier, produkter och
kedjebråk, slutligen den högre analysen, med
differential- och integralkalkyl, differens- och
variationskalkyl, teorien för differentialeqvationers
integration och funktionsteori. Geometriens
hufvudsakliga underafdelningar äro elementär,
syntetisk, analytisk, deskriptiv och projektivisk
geometri samt antalgeometri, liniegeometri och
transformationsgeometri. – Med matematiken i
den nu angifna omfattningen sammanhänger på
det närmaste dels matematikens filosofi, hvilken
undersöker de allmänna egenskaperna hos
rummets och talens former samt förutsättningarna
för deras möjlighet, dels matematikens historia,
hvilken redogör för de matematiska teoriernas
historiska utvecklingsgång. Dessa båda
discipliner kunna betraktas såsom i förhållande till
de öfriga afdelningarna på en gång inledande
och afslutande.
Stundom tages begreppet matematik i en
vidsträcktare mening, så att deri inbegripes icke
blott den rena matematiken, utan äfven den
använda. Med »använd» matematik förstår man
antingen sammanfattningen af de
naturvetenskaper, inom hvilka matematiken företrädesvis
kommer till användning, nämligen astronomi,
fysik (med meteorologi) och mekanik eller
också, i inskränktare mening, de delar af dessa
vetenskaper, i hvilka den matematiska
behandlingen är det hufvudsakliga, under det att
experiment och observationer hafva alls ingen
eller åtminstone underordnad betydelse (t. ex.
analytisk mekanik, celest mekanik, mekanisk
värmelära och vissa afdelningar af optiken).
Någon gång sättes använd matematik liktydigt
med astronomien. I öfverensstämmelse dermed
skilde man i äldre tider emellan mathesis
inferior (»lägre matematik») och mathesis superior
(»högre matematik»), af hvilka benämningar den
förra afsåg den rena matematiken, den senare
åter astronomien. Dessa sista benämningar
användes i Sverige ända in mot 1800-talets
början. – Bland indelningar af mera oväsentlig
natur må nämnas den i elementar-matematik och
högre matematik, af hvilka den förra afser hvad
som tillhör en viss kurs (t. ex.
elementarläroverkens eller universitetens allmänna kurs), den
senare åter hvad som ligger derutöfver.
Gränsen emellan dessa båda afdelningar är
naturligtvis mycket obestämd samt olika på olika tider
och i olika land.
Historia. Redan hos folk på civilisationens
lägre stadier måste för praktiskt behof ett slags
talsystem samt kännedom om de enklaste
reglerna för mätning och räkning hafva funnits;
men de första ansatserna till speciella
matematiska forskningar förskrifva sig, så vidt nu kändt
är, från Egypten och Babylonien samt kunna
ledas tillbaka till närmare ett par årtusenden f.
Kr. Hos egypterna hade dessa forskningar i
allmänhet en mera praktisk karakter. De
omfattade räkning med hela tal, bråkräkning med
stambråk (d. v. s. der täljaren alltid är 1),
eqvationer af första graden samt aritmetiska och
möjligen äfven geometriska serier, slutligen
något litet planimetri och stereometri, hvarvid dock
ofta groft approximativa formler användes. Hos
babylonierna, der matematiken synes hafva egt
en mera teoretisk anstrykning, funnos en fullt
utbildad sexagesimalräkning, spår till
decimalbråks-räkning samt någon kännedom om
trianglars, fyrhörningars och parallella liniers
egenskaper äfvensom om sättet att dela en rät
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
