Print (PDF) - On this page / på denna sida - Matematik kallas vetenskapen om storheter i allmänhet och deras egenskaper samt lagarna för deras förhållanden till hvarandra
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
1083
Matematik.
1084
kel i tre lika delar. Man har äfven bland babylonska
minnesmärken anträffat särskilda qva-drat- och
kubiktalstabeller. Yid planimetriska beräkningar
användes utan tvifvel i allmänhet approximativa
formler; så gafs t. ex. åt TT det föga exakta
värdet 3.
Den mera vetenskapliga utbildningen af matematiken
börjar först hos grekerna. Huru mycket de förste
grekiske matematikerna hemtat från andra folk
kan numera icke med säkerhet afgöras. Måhända bör
såsom lånegods anses sättet att beteckna talen med
ordens initialbok-stäfver eller med alfabetets
bokstäfver i ordningsföljd, fingerräkningen och
bruket af räkne-taflan (abacus), äfvensom några af de
elementäraste geometriska satserna. Detta var dock
i alla händelser en obetydlighet i förhållande till
den insats, som af grekerna sjelfva gjordes. Den
gren af matematiken, som i Grekland företrädesvis
behandlades, var geometrien. Dess utbildning
börjades af Thales (f. omkr. 640 f. Kr.) och
fortsattes sedermera under en tidrymd af omkr. 400
år genom en lång rad af framstående män, bland
hvilka må nämnas Py-thagoras, Hippokrates, Platon,
Eudo-xos, samt framför alla Eukleides, Archi-medes
och Apollonios. Genom dessa blefvo, steg för
steg. de vigtigaste elementargeAmetri-ska satserna
funna och den syntetiska metoden inom geometrien
utbildad. Så upptäckte Py-thagoras den efter honom
benämnda lärosatsen och behandlade de reguliera
polyedrarna. Eu-doxos utbildade proportionsläran och
stereome-trien. Anaxagoras, Hippias, Hippokrates,
Platon, Menaichmos och Deinostratos sysselsatte sig
med de ryktbara problemen om kubens fördubbling,
vinkelns tredelning och cirkelns qva-dratur, hvilket
sistnämnda gaf anledning till qvadreringen af de
s. k. »Hippokrates’ half-inånar». Vidare uppfann
Menaichmos de koni-ska sektionerna. A andra sidan
utbildades den geometriska metoden af Pythagoras,
som införde ett slags experimentelt förfaringssätt
för att upptäcka nya satser, af Platon, hvilken med
framgång använde det indirekta bevisningssättet, af
Eudoxos, som begagnade den sedermera af Eukleides
utbildade exhaustionsmetoden, af Leon, som först
påpekade nödvändigheten att bestämma de vilkor, under
hvilka ett problem vore lösbart, samt af Aristoteles,
hvilkens vetenskapliga skärpa öfvade inflytande
äfven på geometrien. Hvad som sålunda blifvit vunnet
samlades, kompletterades och ordnades af Eukleides
i ett både plan geometrien, proportionsläran och
ste-reometrien omfattande verk, hvilket sedermera
under århundraden gällt såsom grundläggande för
hela vetenskapen. Archimedes utbildade ytterligare
stereometrien, särskildt läran om klotet,
och undersökte närmare de koniska sektionerna,
hvilka blifvit i en särskild skrift behandlade
redan af Eukleides. Han sysselsatte sig dessutom
med konoiders och sferoiders egenskaper, bestämde
medelst ett skarpsinnigt förfaringssätt parabelns
yta och studerade vissa mera invecklade kroklinier,
t. ex. helicen och spiralen. Slutligen fulländade
Apollonios teorien för de koniska sektionerna på ett
sätt, som
icke blott i afseende på resultatens värde, utan
äfven med hänsyn till metodens elegans kan mäta
sig med det bästa, som inom geometrien blifvit
åstadkommet ända till vårt århundrade. Efter
Apollonios lemnade de geometriska undersökningarna
i Grekland mindre utbyte. Speciella kurvor af högre
ordning framställdes, t, ex. konkoiden afNikomedes,
kissoiden af D i -okles och de spiriska kurvorna
af Persevs; några nya elementargeometriska satser
upptäcktes af Hypsikles och Serenos. Den sferiska
trigonometrien utbildades för astronomiskt bruk af
Hipparchos, Theodosios, Menelaos och Ptoleinaios,
hvilka sistnämnda äfven uträknade trigonometriska
tabeller, der dock kor-dorna ersatte de nu brukliga
goniometriska funktionerna. Planimetriska formler
framställdes af Heron, och Papp o s inlade stora
förtjen-ster såsom samlare och kommentator
af de föregående geometrernas upptäckter. -
Aritmetiken och algebran intogo hos grekerna
en mera till-bakasatt ställning. Den egentliga
räknekonsten, hvilken på grund af den olämpliga
talbeteckningen erbjöd betydande svårigheter,
utbildades företrädesvis för astronomiskt bruk
med användande af sexagesimalsystemet. Talteorieu
behandlades redan af Pythagoras och hans skola samt
utförligare af Eukleides i hans »Elementa», vidare
af Eratosthenes, som angaf en metod för primtalens
bestämmande, Nikomachos, som framställde åtskilliga
intressanta talteoretiska satser, särskildt rörande
polygonaltalen, samt, framför alla, af Diofantos,
hvilken på ett synnerligen skarpsinnigt sätt
löste en mängd problem hörande till den obestämda
analysens område. Läran om irrationella storheter,
hvilken af grekerna räknades till geometrien, enär
för dem irrationella tal inneburo en motsägelse,
utvecklades af Platon, Theaitetos och Eukleides
(i »Elementa»). Sådana storheters närme-värden
bestämdes i speciella fall af Archimedes,
Apollonios, Heron, The o n från Smyrna och Theo n
från Alexandria. Dessutom summerades vissa enklare
talserier af Pythagoras, Eukleides och Archimedes. --
Den egentliga eqva-tionsteorien var hos grekerna
föga utbildad. Medelst geometrisk konstruktion löste
Eukleides problem, som ledde till eqvationer af de
två första graderna; för speciella eqvationer af 3:dje
och 4:de graden användes koniska sektioner. Under mera
algebraisk form behandlades eqvationer af Heron, T ym
ar i da s och Diofantos. Dock kan man ej med visshet
afgöra om tillvaron af 2 rötter till en qvadratisk
eqvation varit dem bekant.
Hos romarna erhöll matematiken ingen väsentlig
utbildning. Geometrien studerades efter
grekiska källor mest för praktiska ändamål,
hvarvid vissa approximativa planimetriska
formler användes. Aritmetiken, försvårad genom en
invecklad bråkbeteckning, sträckte sig ej utöfver de
enklaste räknesätten, hvarvid räkning med kolumner
begagnades. Den romerska matematikens blomstring
inföll under de s. k. »agrimen-sorerna», men äfven
hos dessa anträffas endast undantagsvis några nya
resultat, t. ex. summering af pyramidaltal och
kubiktal. För öfrigt
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
