Print (PDF) - On this page / på denna sida - Matematik kallas vetenskapen om storheter i allmänhet och deras egenskaper samt lagarna för deras förhållanden till hvarandra
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
1089
Matematik.
1090
Maclaurin. Slutligen återupptogs Desargues’
betraktelsesätt af Götes, Maclaurin, som utbildade
trän s ver salteorien, och Lambert, som angaf
åtskilliga satser ur perspektivläran.
Under slutet af 1700-talet och 1800-talets två första
årtionden fortsattes forskningsarbetet med alltjämt
ökad framgång. En tydlig tendens att generalisera de
gamla metoderna och från dem aflägsna det oväsentliga
började göra sig gällande, på samma gång nya teorier
af stor betydelse framträdde. Lagrange sökte ställa
den högre analysen på en sjelfstäridig grund genom sin
teori för de analytiska funktionerna, inom hvilken
de i serieutvecklingen uppträdande koefficienterna
spelade en hufvudsaklig rol. Dock egnade han ej
nödig uppmärksamhet åt undersökningen af seriernas
konvergens, hvarigenom hans teori kom att sakna den
erforderliga allmängiltigheten. Lagrange utvecklade
äfven betydligt infinitesimalkalkylen genom sina
arbeten rörande integraler och ditTerentialeqvationer,
arbeten, som vidare fullföljdes af Laplace,
Le-gendre, P f af f o. a. Talteorien erhöll likaledes
genom Lagrange värdefulla metoder för lösning af
obestämda eqvationer och utbildades vidare af
Legendre, hvilken uppställde den fundamentala
s. k. reciprocitetslagen. Genom Gauss bragtes
teorien så att säga med ett enda steg att omfatta
ett fält, inom hvilket alla föregående upptäckter
intogo en mycket underordnad plats, och erhöll
genom införande af nya metoder och särskildt genom
kongruensbegreppet en fullständig omgestaltning. Äfven
probabilitetskalkylen utvidgades betydligt af Laplace
och Gauss, särskildt genom uppfinningen af minsta
qvadrat-metoden. Kombinationsteorien upplefde en
snart öfvergående blomstring genom Hindenburg och den
från honom utgående kombinatoriska skolan. - Inom
eqvationsteorien arbetade Lagrange, under hvilkens
hand läran om numeriska eqvationers lösning bragtes
ett godt steg närmare sin fulländning, och Ruff in i,
hvilken, ehuru med ofullständig framgång, behandlade
frågan om möjligheten af högre eqvationers lösning. -
Geometriens utveckling befordrades dels genom en
mera genomförd användning af infinitesimalkalkylen
vid undersökningen af krok-linier och ytor, dels
genom Monges vigtiga uppfinning af den deskriptiva
geometrien och Carnots i viss mån med Desargues’ metod
beslägtade positionsgeometri och transversalteori.
Med ingången af 1820-talet börjar ett nytt skede
i matematikens historia, fruktbart på nya teorier
och nya resultat samt derjämte utmärkt genom sin
sträfvar! efter sträng vetenskaplighet i formelt
hänseende. Den högre analysens metod och grundläggande
begrepp underkastades en skarpsinnig granskning
af Cauchy, för hvilkens nya funktionsteori läran om
seriers konvergens och funktioners kontinuitet bildade
utgångspunkten. Ungefär samtidigt framställde Abel
och Jacob i sina epokgörande undersökningar rörande
de elliptiska funktionerna och öppnade derigenom ett
alldeles nytt fält för forskningen, ett fält, som
ytterligare vidgades genom införande af nya allmänna
slag af funktioner, t. ex. de abelska. Inom den högre
ana-Tryckt den 18/9 86.
lysen och teorien for difFerentialeqvationer bragtes
äfven andra vigtiga resultat i dagen, särskildt af
Cauchy, Liouville och Dirichlet. Gauss fortsatte
sina talteoretiska studier, hvarvid de komplexa
talens införande beredde åt teoriens område en
väsentlig utvidgning. Han biträddes verksamt af
Eisenstein, ännu mera af Dirichlet, hvilken medelst
oändliga seriers införande erhöll nya betydande
talteoretiska satser, samt af K u in m er, som
uppställde teorien för de ideala primfaktorerna
till komplexa tal. Eqvationsteorien, hvilken genom
Abels bevis för omöjligheten att algebraiskt lösa
irreduktibla eqvationer af högre grad än fjerde erhöll
ett slags afslutning, utbildades till en djupgående
teori för algebraiska funktioners egenskaper. Med
anslutning dertill skapades, särskildt genom Jacobi,
determinantteorien, hvilken snart visade sig på det
närmaste sammanhänga med andra områden icke blott inom
analysen, utan äfven inom geometrien. Teorien för
serier utvecklades i flere riktningar, särskildt af
Gauss och F o u r i e r. Äfven minsta qvadratmetoden
förbättrades och erhöll en allt vidsträcktare
användning. - Inom den nyare geometrien skapades och
utbildades nya teorier af Gauss (läran om konform
afbildning), Poncelet (projektivisk geometri), Möbius
(barycentrisk kalkyl), Pliic-ker (dualitetslära,
förkortad beteckningsmetod), Steiner (teori för
strål- och plån-knippen), Staudt (situationsgeometri)
och Chasles (teori för anharmoniskt förhållande,
homografisk delning och involution), hvilka både
genom metodernas elegans och genom resultatens värde
ställde i skuggan förut gjorda upptäckter på detta
område. Utgående från väsentligen nya synpunkter
framställde Lobatjevskij och Bolyai den absoluta
geometrien, Grassmann geometrien i n dimensioner och
Hamilton qvatern-kalkylen.
Slutet af 1850-talet kan anses förmedla inträdet
af en ny period, hvilken ännu ej är af-slutad,
och hvilkens skaplynne derför endast delvis kan
bestämmas. Ett drag, som genast faller i ögonen,
är den i rent qvantitativt hänseende betydande
verksamhet, som eger rum inom matematiken i våra
dagar. Endast ett mindre antal vetenskapliga arbeten
utgifves visserligen i bokform; men till författarnas
förfogande står ett trettio-tal facktidskrifter, och
dessutom införes en stor mängd afhandlingar i lärda
sällskaps handlingar eller i journaler af allmännare
natur. Man kan beräkna, att numera årligen i medeltal
utkomma inemot 2.000 böcker (deri inberäknadt
läroböcker), afhandlingar eller uppsatser hörande
till den rena matematikens område. Denna storartade
produktion motsvaras också af betydande resultat på
både analysens, talteoriens och geometriens fält. Den
högre analysen har genom Weierstrass’, på den oändliga
konvergenta potens-serien såsom grundlag uppbyggda,
teori för de analytiska funktionerna gjort ett
vigtigt framsteg. Weierstrass’ undersökningar hafva
framgångsrikt fullföljts af ett stort antal bland
hans lärjungar, af hvilka må nämnas Fuchs, Schwarz,
G. Cantor och Mittag-Leffler.
10 b. 35
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
