Nordisk familjebok / 1800-talsutgåvan. 13. Pontin - Ruete / 781-782 (1889) Tema: Reference Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Rebher ...

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

vigtigaste grundläggande satserna inom talteorien. Gauss
har formulerat satsen sålunda: »Om p är ett primtal
af formen 4n + 1, så är p qvadratisk rest eller
icke-rest till hvarje primtal q, som positivt taget är
rest eller icke-rest till p. Och om p är ett primtal
af formen 4n + 3, så är -p qvadratisk rest eller
icke-rest till hvarje primtal q, som positivt taget är
rest eller icke-rest till p.» Således angifver satsen
(jfr Rest), att i förra fallet antingen två hela tal
k och k’ kunna finnas, sådana att samtidigt pk +
q och qk’ + p äro qvadrattal, eller också att för
intet värde af k och k’ detta förhållande inträffar,
samt att i senare fallet ett liknande förhållande
eger rum för pk + q och qk’ + p. Om t. ex. p är 5, kan
q vara 19, och i öfverensstämmelse med lagen blifva
också både 5k + 19 och 19k’ + 5 qvadrattal, om man
sätter k = 9 k’= 4, enär 5 . 9 + 19 = 8², 19 . 4 + 5 = 9².

Reciprocitetslagen upptäcktes först genom induktion
af Euler. Den framställdes något senare af Legendre,
hvilken gaf den det sedermera bibehållna namnet
och, ehuru utan fullständig framgång, sökte bevisa
satsen. Legendre formulerade dock lagen något
annorlunda än Gauss,
nämligen på följande sätt: »Om (p/q ) betyder
den rest, som återstår, sedan

	p - 1 ––-
p	2

dividerats med q,
och på samma sätt q/p den rest, som
återstår, sedan

	p - 1 ––-
p	2

dividerats med p (hvilka rester
enligt Fermats teorem alltid äro antingen + 1 eller -
1), så är

	p - 1 –––	.	q - 1 –––
(p/q) = (-1)	2		2	(q/p) .»

Det första stränga beviset för reciprocitetslagen
gaf Gauss (1801), hvilken för öfrigt i olika skrifter
gifvit icke mindre än sex bevis derför. Sedermera
hafva andra bevis blifvit framställda af
Dirichlet, Eisenstein, Kummer och Kronecker.
G. E.

Reciprok (af Lat. reciprocus, se föreg, art.), omvänd,
ömsesidig, inbördes, motsvarig. – Reciprok eqvation
kallas en eqvation, som är symmetrisk i afseende på
den obekanta och dess reciproka värde, d. v. s. som
icke ändrar form,
om i stället för x öfverallt sättes
1/x, t. ex. eqvationen
x² + ax + b + a/x + 1/x² = 0.

En reciprok eqvations gradtal kan genom
substitutionen y = x + 1/x nedsättas till hälften af
det ursprungliga. – Reciprokt pronomen och
r. verb. Se Reciprokum. – Reciprokt värde är
liktydigt med inverteradt värde (se Invertera).
G. E.

Reciprokum (Lat. reciprocum, se Reciprocitet;
med underförstådt verbum, ord), gramm., kallas ett
sådant ord, som uttrycker ömsesidighet i två eller
flere personers i en sats
uttryckta verksamhet. Vanligen förstår man under
detta namn det slag af personliga pronomina
(Lat. pronomen reciprocum), som uttrycker
en inbördes vexelverkan eller, rättare,
föremålet för en ömsesidig vexelverkan mellan
subjekten. Sådana pronomina äro t. ex. hvarandra,
sins emellan (egentl. adverbial). Ofta uttrycka
reflexivet eller förbindelser dermed reciprocitet,
t. ex. T. sich, Lat. inter se (sins emellan); äfven
andra förbindelser, såsom den ene (subj.) den andre
(obj.), Fr. l’un l’autre, tjenstgöra som reciproka. –
Ett reciprokt verb uttrycker en ömsesidig handling
eller vexelverkan och bildas vanligen medelst
sammansättning med reciproka pronomina, t. ex. hata
hvarandra; eller också hafva ursprungliga reflexiva
verb, som blifvit förvandlade till deponentia,
fått reciprok betydelse: slås, gnabbas, retas (=
slå hvarandra o. s. v.). K. F. J.

Recit (Fr. récit, franskt utt. ressi’), berättelse.

Recitativ (af Lat. recitare, berätta), musikt., den
sångform, som mest närmar sig talet och icke låter
binda sig af strängt musikaliska lagar i melodi
och rytm. Recitativet uppkom med operans födelse
omkr. 1600, såsom en protest mot den textens uttryck
föga beaktande, abstrakt musikaliska byggnaden i
dåtidens konstmässiga kyrkomusik och såsom ett försök
att återupplifva talsången i det antika dramat. Det
instrumentala ackompanjemanget var i början endast
ett ackordiskt stöd för intonationen, obundet af
strängare regler för modulation och stämföring samt
tecknadt i besiffrad bas, som utfördes af klavér, luta
eller gamba (recitativo secco). Men redan Monteverde
gjorde recitativet lifligare, och Alessandro Scarlatti
gaf häfd åt det mera musikaliskt och instrumentalt
utarbetade, »obligata» recitativet (recitativo
stromentato), hvilket bibehöll sig vid sidan af
»secco» ända till våra dagar. Öfvergångsformen från
recitativ till mera periodisk och regelbunden melodi
kallas arioso. Wagner har utbildat recitativet
till ett slags deklamatorisk sång med trognare
anslutning till det naturliga talets tonhöjder
samt i ackompanjemanget ett symboliskt spel af
»ledmotiv» (se d. o.). Emellertid återfinner man
ännu hos Wagner vissa, i synnerhet vid utrops-
och frågetecken anbragta vändningar och slutfall,
hvilka varit stereotypa under hela recitativets
historia ända ifrån Peri och Cavalieri.
A. L.

Recitera (Lat. recitare), ur minnet uppläsa med
vårdadt, men ej deklamatoriskt föredrag. –
Recitation, vårdadt föredrag af ett skaldestycke eller
vältalighetsprof. Se vidare Recitativ.

Recke. 1. Adolf Frederik Kristian von der R., dansk
författare, född nära Noestved d. 17 Maj 1820,
blef 1844 juris kandidat samt 1847 kanslist och
1863 »fuldmsegtig» i marinministeriet. Död d. 6
Dec. 1867. R. skref 1848 flere muntra krigssånger
(bl. a. Holmens faste stok) och gatvisor under märket
(-h-e), författade tillsammans med P. Chievitz en del
lustspel samt öfversatte och bearbetade en stor mängd
sådana, hvarvid han lade i dagen stor fyndighet att
rimma. Ett urval af hans

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>