- Project Runeberg -  Nordisk familjebok / 1800-talsutgåvan. 17. V - Väring /
289-290

(1893) Tema: Reference
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Variation. 6. Musikt., förändring i ett musikaliskt tema - Variationsinstrument, magnetiska, fys., instrument för angifvande af förändringarna i jordmagnetismens intensitet och riktning på samma plats - Variationskalkylen är den del af den högre matematiken, som har till föremål uppsökandet af definita integralers maxima och minima - Variationsrörelser. Se Rörelsefenomen hos växterna - Varicellæ. Se Vattkoppor - Varices (plur. af varix), Lat. Se Blodåderbråck

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

hvarandra, hvilket lätt blir tröttsamt, utan inarbetas
i ett större helt, såsom i sorgmarschen och finalen
af »Sinfonia eroica». Schumann sökte åstadkomma större
enhet mellan olika symfonisatser genom att låta samma
tema återklinga förändradt i flere sådana. Samma
idé upptogs af Berlioz i »Sinphonie fantastique»,
men med symbolisk betydelse, i det temat, »l’idée
fixe», representerar en person. Detta gaf fart
åt användningen och varieringen af »ledmotiv» (se
d. o.), hvilket hos Wagner och Liszt ej sällan urartat
till en svårfattlig och godtycklig symbolik. 1. A)
B) E. L.         1. C) och 4. K. B.         6. A. L.

Variationsinstrument, magnetiska, fys., instrument
för angifvande af förändringarna i jordmagnetismens
intensitet och riktning på samma plats. För
angifvande af deklinationens förändringar begagnas
unifilaren (se d. o.), för horisontal-intensitetens
antingen bifilaren (se d. o.) eller Lamonts
horisontalvariometer,
bestående af en på en tråd
hängande, med spegel försedd magnetnål, som
af tvänne fixa magneter devieras en viss vinkel
ur magnetiska meridianen. Sammanbindningslinien
mellan de fixa magneterna (deflektorerna) skär
den fria nålen midt itu under rät vinkel. Växer
horisontal-intensiteten, kommer den fria nålen
att vrida sig åt meridianen (deviationsvinkeln
minskas) och tvärt om. En förbättring af detta
instrument är angifven af F. Kohlrausch, som
låter sammanbindningslinien mellan deflektorerna
bilda spetsig vinkel med nålen, hvaremot denna
devieras vinkelrätt mot meridianen. Derigenom
blir horisontalvariometerns utslag oberoende af
deklinationens förändringar, hvilket ej är fallet
vid Lamonts konstruktion. Som vertikalvariometer
(variationsinstrument för vertikal-intensiteten)
användes Lloyds våg, en på horisontal axel (stålegg
hvilande på agatplattor) rörlig magnet, hvars
tyngdpunkt för instrument, som skall användas i ett
observatorium beläget norr om magnetiska eqvatorn,
befinner sig något närmare magnetens sydpol, så att
magneten under vertikal-intensitetens inverkan ställer
sig horisontal. Växer nu vertikal-intensiteten, så
vrider sig magnetens nordpol nedåt och tvärt om. Vid
magneten är en spegel fäst; vridningarna afläsas
med kikare och vertikalt ställd skala (se
Spegelafläsning). – Variationsinstrumenten blifva
sjelfregistrerande, om kikare och skala utbytas
mot en af urverk kringvriden cylinder, å hvilken
fotografiskt papper uppvecklats. En lampa kastar genom
en liten öppning en ljusstråle på magnetspegeln,
som reflekterar den till olika punkter på cylindern
alltefter spegelns rörelser. E. S.

Variationskalkylen är den del af den högre
matematiken, som har till föremål uppsökandet af
definita integralers maxima och minima. I enlighet
med hvad som nämnes i art. Variation 1 B) tänkas
dervid förändringarna hos integralerna icke såsom
härrörande af ändringar hos de oberoende variabla,
utan såsom uppkommande genom ändringar i formen af de
funktioner, som de beroende variabla beteckna. Antag
t. ex., att y är någon icke närmare bestämd funktion
af x samt att u är en gifven
funktion af x, y, dy/dx’, d2y/dx2 etc. Den mellan gifna
gränser tagna integralen [integral] udx måste då hafva olika
värden, alltefter som sambandet mellan y och x ändras,
och för något visst samband dem emellan kan integralen
få ett maximi- eller minimivärde. Bestämmandet af
dylika maximi- och minimivärden är det, som utgör
föremål för variationskalkylen. Såsom exempel på
uppgifter, hvilka genom variationskalkylen finna sin
lösning, må anföras:

Att finna den kortaste linie, som förenar två gifna
punkter på en gifven buktig yta.

Att bland alla kroklinier af gifven längd, som kunna
dragas mellan tvänne gifna punkter, finna den, som
med sina yttersta ordinater och absciss-axeln bildar
den största ytan.

Att bland alla kroklinier af gifven längd, hvilka
förena tvänne punkter, bestämma den, som genom sin
svängning omkring punkternas sammanbindningslinie
frambringar den solida figur, som har det största
kubikinnehållet.

Att bland alla linier af gifven längd, som förena
tvänne punkter, finna den, hvars tyngdpunkt ligger
lägst.

Att bestämma den rotationskropp, som under rörelse
i ett flytande ämne röner minsta möjliga motstånd.

Att bland alla linier, som förena två punkter på
olika höjder, finna den, längs hvilken en kropp skulle
falla på kortast möjliga tid.

Den sista uppgiften, eller problemet om
brachistochronan, framställdes ar 1696 af Jean
Bernoulli och föranledde just variationskalkylens
uppkomst. Jean Bernoulli sjelf samt Jacques
Bernoulli och Taylor voro de förste, som löste en
del dithörande problem. Undersökningsmetoderna, som
under en följd af år af dem småningom förbättrades,
utvecklades vidare af Euler, hvilken var den förste,
som använde benämningen variationskalkyl, likasom
han äfven var den förste, som för undersökningarna
inom variationskalkylen angaf ett allmänt och
regelmässigt tillvägagående. Dock vidlåddes de
eulerska metoderna ännu af flere ofullkomligheter,
och det var först efter den af Lagrange införda
förbättrade grundläggningen och uppställningen, som
variationskalkylen i hufvudsak blef den sjelfständiga
och systematiska vetenskap, som den nu är. Dock
återstod naturligtvis äfven efter Lagrange mycket
arbete för senare forskare. Bland dessa må särskildt
nämnas Sarrus, Cauchy och Jacobi. En synnerligt god
och i många afseenden sjelfständig framställning
af variationskalkylen är den finske professorn
L. Lindelöfs »Leçons de calcul des variations»
(1861). En utförlig historik öfver variationskalkylens
utveckling finnes i I. Todhunters »A history of the
progress of the calculus of variations during the
nineteenth century» (1861).
E. L.

Variationsrörelser. Se Rörelsefenomen hos
växterna
.

Varicellae. Se Vattkoppor.

Varices (plur. af varis), Lat. Se Blodåderbråck.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Sun Dec 10 18:35:29 2023 (aronsson) (diff) (history) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/nfaq/0149.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free