Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Koordinater - Koordinatgeometri - Koordination - Koordinatorigo, mat. Se Koordinater. - Koordinatsystem och Koordinattransformation, mat. Se Koordinater.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
963
Koordinatgeometri-Koordinatsystem
964
LJ-. ].,.
(P
0
förmäl ekvath
1.1 1^
da punktens läge ut mssystemet x = 4, -
AP = 3 enheter, hvarmed således läget P af den
ifrågavarande punkten är till fullo bestämdt. Är
åter läget af punkten P gifvet och man vill
bestämma dess koordinater, har man blott att
mäta längden af linjerna PÄ och OA samt finner
därigenom, att ab-scissan är 4 och ordi-natan
3 längdenheter. Abscissan tecknas vanligen x och
ordinatan y\ den om-uttryckes därför genom y = 3. Då
fråga är
att bestämma en punkts läge i rymden, gälla
motsvarande förhållanden, blott med den skillnaden,
att tre koordinater äro erforderliga, nämligen i
polära koordinatsystem en linje och två vinklar samt
i rätliniga system tre med tre gifna axlar parallella
linjer. Dessa tre linjer kallas vanligen x, y och z. -
Utom de nu nämnda koordinatsystemen användas stundom
i speciella fall andra sådana. Bland dessa torde
det mest brukliga vara trelinjekoordi-natsystemet,
där en punkts läge bestämmes genom dess afstånd
från tre gifna linjer. Inom den sfäriska
astronomien, där alla punkter anses belägna på
en sfärs yta, användas s. k. s f ä r i s k a
koordinater, d. v. s. storcirkelbågar. Sådana
koor-dinater äro bl. a. longitud och latitud. -
Med koordinattransformation förstås ofver-gång från
ett system till ett annat. Inom rymdgeometrien är
särskildt transformationen från polärt till rätlinigt
system af betydelse, enär med tillhjälp af densamma
många af den sfäriska trigonometriens formler kunna
härledas. (I- F-)
Koordinatgeometri (se Koordinater), i svenska
arbeten oftast kallad analytisk geometri (se Analys
2), är den gren af matematiken, som undersöker
geometriska storheter med tillhjälp af deras
koordinater. Koordinatgeometrien anger dels sättet
att bestämma sambandet mellan koordinaterna för
hvarje punkt på en linje eller yta, d. v. s. linjens
eller ytans ekvation, då en bestämmande egenskap
hos linjen eller ytan är gifven, dels metoder att
medelst ekvationerna finna punkters, linjers och
ytors egenskaper både i och för sig själfva och i
förhållande till andra geometriska storheter.
ö Om t. ex. en cirkel
är gifven med radien r och man vill bestämma
dess ekvation, kan man välja medelpunkten, O,
till koordinatorigo och två godtyckliga, mot
hvarandra vinkelräta radier, OA och ÖB, till
koordinataxlar. Tager man då på periferien en
godtycklig punkt, P, och drager från denna en
perpendikel, PC, mot OA, så äro OC = x och PC =
y koordinater för punkten P. Och då ÖP = r, så blir
x* + i/2 = r2,
hvilken ekvation just är cirkelns ekvation, enär
den gäller för hvarje punkt på cirkelns periferi. Ur
denna ekvation kunna cirkelns egenskaper härledas. -
Spår af koordinatgeometrien finnas redan under
medeltiden. Dess egentlige upptäckare är dock
Cartesius, hvilken först framställde den i sin
"Géométrie" (1637). Dock hade Fermat ungefär samtidigt
kommit på samma tanke som Cartesius, ehuru han ej
fick tillfälle att offentliggöra sin uppfinning.
(I- F-)
Koordination (af lat. prefixet co-, tillsammans,
och ordinäre, ordna). 1. Gramm. K. 1. Samordning
är ett sådant förbindningssätt mellan satser
(eller satsdelar), hvarigenom dessa få samma grad,
d. v. s. antingen båda (alla) bli hufvudsatser eller
båda (alla) bisatser till samma hufvudsats eller
till samma bisats, t. ex. Du rider, och Fredrik åker
(hufvudsatser) eller Jag förmodar, att du rider och
Fredrik åker (bisatser af l:a graden). Med ett visst
logiskt samband, som man vill grammatiskt uttrycka,
följer vanligen också en viss form, koordination
eller subordination. I vissa fall kan man likväl
fritt välja mellan båda. Två sådana perioder som
t. ex. Ehuru jag var sjuk, försökte jag dock göra
arbetet färdigt (subordination) och Jag var sjuk,
men försökte dock göra arbetet färdigt (koordination)
uttrycka väsentligen samma innehåll. Koordinationen
är af olika slag alltefter det samband, i hvilket
den ena satsens innehåll ställes till den andras. -
2. Log., förhållande mellan två begrepp, som båda ingå
i ett tredjes omfång (båda äro arter af ett tredje)
utan subordination sinsemellan (utan att det ena är en
art af det andra). Koordinerade begrepp kunna vara a)
disjunkt koordinerade, då deras omfång fullständigt
falla utom hvarandra (detta förhållande brukar man
^ förtydliga genom bilden af två cirklar, som båda
fullständigt omslutas af en tredje cirkels periferi,
utan att deras egna periferier skära hvarandra),
t. ex. begreppet triangel och begreppet fyrsiding,
hvilka båda ingå i omfånget af begreppet figur
(båda äro arter af figurer), men däremot utesluta
hvarandra (ingenting finnes, som är både triangel
och fyrsiding), och b) disparat koordinerade, då
deras omfång delvis falla inom hvarandra, så att
ett begrepp finnes, i hvars innehåll båda ingå
(detta förhållande brukar man förtydliga genom
bilden af två cirklar, hvilkas periferier skära
hvarandra, så att de få en del af sin yta gemensam),
t. ex. begreppen triangel och liksiding, hvilka båda
ingå i omfånget af begreppet plan figur, men tillika
i innehållet af begreppet lik-sidig triangel (det
finnes figurer, som äro både lik-sidiga och trianglar;
men det finnes ock figurer, som äro trianglar utan
att vara liksidiga, och sådana, som äro liksidiga
utan att vara trianglar). Koordination innebär väl
alltjämt ett relativt sammanhang emellan båda de
koordinerade begreppen (koordinationslederna), enär
de ha något gemensamt (det begrepp, i hvars omfång
de ingå), men också blott ett relativt sådant,
enär de i andra afseenden utesluta hvarandra
eller äro (relative) motsatta. Det fullständiga
sammanhanget kan följaktligen ej ega denna form.
1. (R-n B.) 2. L. H. Å.*
Koordinatorigo, mat. Se Koordinater..
Koordinatsystem och Koordinättrans-formatiön,
mat. Se Koordinater
Ord, som saknas under K, torde sökas under C.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
