Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Matematik ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
1223
Matematik
1224
lades af Platon, T h e a i t e t o s och Euklides
(i "Elementa"). Sådana storheters närmevärden
bestämdes i speciella fall af Archimedes, Apollonios,
Heron, T h e o n från Smyrna och T h e o n från
Alexandria. Dessutom summerades vissa enklare
talserier af Pythagoras, Euklides och Archimedes. -
Den egentliga ekvationsteorien var hos grekerna föga
utbildad. Medelst geometrisk konstruktion löste
Euklides problem, som ledde till ekvationer af de
två första graderna; för speciella ekvationer af
3:e och 4:e graden användes koniska sektioner. Under
mera algebraisk form behandlades ekvationer af Heron,
Tymaridas och Diofantos. Dock kan man ej med visshet
afgöra, om tillvaron af 2 rötter till en kvadratisk
ekvation varit dem bekant.
Hos romarna erhöll matematiken ingen väsentlig
utbildning. Geometrien studerades efter
grekiska källor mest för praktiska ändamål,
hvarvid vissa approximativa planimetriska formler
användes. Aritmetiken, försvårad genom en invecklad
bråk-beteckning, sträckte sig ej utöfver de
enklaste räknesätten, hvarvid räkning med kolumner
begagnades. Den romerska matematikens blomstring
inföll under de s. k. "agrimensorerna" (se d. o.),
men äfven hos dessa anträffas endast undantagsvis
några nya resultat, t. ex. summering af pyramidaltal
och kubiktal. F. ö. öfversattes i utdrag de mera
elementära af de grekiske matematikernas skrifter,
särskildt genom B o é t h i u s, hvilken därigenom
under medeltiden erhöll ett oförtjänt rykte som
matematiker.
Hufvudsakligen oberoende af grekerna utvecklade
sig däremot matematiken i Indien. Af indiskt
ursprung är positionsaritmetiken med därtill
hörande bruk af noll - ehuru visserligen
de indiska siffrorna till utseendet högst
betydligt skilja sig från de nu brukliga -,
vidare ett stort antal speciella räknesätt,
t. ex. regula de tri. Hos inderna utvecklades
äfven kombinations- och permutationsteorien
samt ekvationsteorien, hvarvid tillvaron i vissa
fall af två rötter till en kvadratisk ekvation
vederbörligen uppmärksammades. Äfven geometrien och
trigono-metrien utbildades afAryabhatta, Brahme-g u
p t a och Bhaskara. Särskildt egendomlig för inderna
är omformningen af kvadrater till cirklar af samma
yta samt införande af sinus i st. f. grekernas
kordor, i sammanhang hvarmed äfven sinustabeller
uträknades. På ett synnerligen skarpsinnigt sätt
behandlades talteorien, hvarvid både l:a och 2:a
gradens obestämda ekvationer löstes, de förra genom
ett med kedjebråksmetoden analogt förfaringssätt,
de senare genom en cyklisk metod. Anmärkas bör dock,
att hos inderna satser ofta grundades på blotta
åskådningen, utan att såsom hos grekerna någon sträng
bevisföring ansågs behöflig.
Om kinesernas matematiska arbeten, som vid en närmare
undersökning befunnits härröra från en vida senare
tid än de inhemska uppgifterna velat göra troligt,
må blott i förbigående nämnas, att de företrädesvis
behandlade algebran, hvarvid metoder för approximativ
lösning af numeriska ekvationer framställdes samt
äfven problem ur den obestämda analysen löstes. I
allmänhet synes den kinesiska matematiken i väsentlig
mån utvecklats under indiskt inflytande.
Hvad grekerna och inderna på skilda vägar inom
matematiken upptäckt tillvaratogs och tillökades af
araberna. "Redan mot slutet af 700-talet började de
förnämsta grekiska arbetena öfversättas på arabiska,
och vid samma tid var bruket af noll och indiska
siffror gängse. Företrädesvis utbildades algebran,
i sammanhang hvarmed (särskildt hos väst-araberna) ett
lämpligare beteckningssätt infördes. Ekvationer af l:a
och 2:a graden löstes fullständigt under algebraisk
form; däremot strandade alla försök att oberoende af
geometrisk konstruktion (d. v. s. in-tersektion af
två koniska sektioner) lösa ekvationer af 3:e och 4:e
graden. I sammanhang med algebran behandlades äfven
aritmetiken, som tillökades med flera nya räknesätt,
t. ex. den sedan s. k. "regula falsi’’. Äfven
några nya talserier summerades, och talteoretiska
undersökningar förekommo; ej heller kedjebråk och
magiska kvadrater voro alldeles okända. Geometrien
studerades företrädesvis med anslutning till
grekiska arbeten, och särskildt erhöll trigonometrien
betydlig utbildning genom införandet af funktionerna
tangent och, om också i förbigående, kotangent,
genom nya metoder för beräkning af sinustabeller
och genom uppställande af nya formler inom den
sfäriska trigonometrien. Den arabiska matematikens
blomstringsperiod kan anses ha börjat med Muhammed ibn
Musa A L-chwärizmi (se Chwärazmi), som lefde omkr. 800
och hvars namn gett upphof till termen "algoritm",
och slutat med Omar Alchaija-m i (omkr. 1100) samt
omfattade sålunda en tidrymd af ung. 300 år.
Under det matematiken hos araberna flitigt
bearbetades, gjorde den i Västerlandet så godt som
inga framsteg. Litteraturen bestod till en början uti
afskrifter af de romerske matematikernas kompendier
samt torftiga kommentarer därtill. Småningom
trängde dock den arabiska matematiken in och
därmed någon kännedom om de grekiske författarnas
arbeten. I sammanhang därmed utträngdes den romerska
kolumnräkningen af den arabiska positionsräkningen
("algorisinus"), särskildt efter Leonardo Pisano
(omkr. 1200), hvilken på ort och ställe gjort sig
noga förtrogen med arabernas arbeten. Pisano var,
jämte Jordanus Nemo-r a r i u s, den förnämste
bland medeltidens matematiker. Hans undersökningar
sträckte sig både till talteorien, inom hvilken han
löste flera ganska invecklade problem, aritmetiken
och algebran samt äfven till geometrien. Emellertid
visade sig en lif-ligare verksamhet inom matematiken
först mot medeltidens slut, då Peuerbach och hans
lärjunge Regiomontanus reformerade trigonometrien,
upprättade nya sinus- och tangenttabeller samt
jämväl på algebrans och geometriens område förberedds
vetenskapens renässans. De biträddes därvid äfven af
andra, såsom Nicolaus Cusanus, Lionardo daVinc i,
Werner och D ii r e r, hvilka alla företrädesvis
sysselsatte sig med geometriska frågor. Mot
renässansens slut sammanfattade LucaPacioli
diBorgo (1494) i ett enda arbete sin tids vetande i
matematiskt afseende. Detta bestod hufvudsakligen af
aritmetiken, algebran t. o. m. 2:a gradens ekvationer
och geometrien ung. till samma omfång som Euklides’
"Ele-menta".
Under 1500-talet utvecklades matematiken till en
början företrädesvis af italienarna. Det alge-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
