Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Polygon - Polygonaceæ, bot. - Polygonales, bot. Se Polygonaceæ - Polygonalsystem, fortif. - Polygonaltal, mat.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
1299
Polygonaceæ-Polygonaltal
1300
Stjärnpentagon.
binder två icke närliggande hörn. Om sidornas
antal är n, finnas , n (n-3) diagonaler. En poly-
gons yta bestämmer man vanligen genom att
uppdela den i trianglar. - Med regelbunden
polygon förstås en sådan, hvars alla sidor och
vinklar äro lika. Hvarje vinkel i en regelbunden
2
polygon med n sidor är 2(1–) räta
vinklar.
Endast ett mindre antal regelbundna
polygoner kan uppritas blott med tillhjälp
af elementargeo-metrien. Euklides visade i
"Elementa" sättet att konstruera sådana,
där sidornas antal är 3, 4, 5 och 15 eller en
produkt af något af dessa tal med en dignitet
af 2. Först Gauss upptäckte, att vissa andra
polygoner, t. ex. den regelbundna 17-hörningen,
likaledes kunna på elementär väg uppritas. -
Med stjärnpolygon förstås en i den mera
populära meningen regelbunden mång-hörning
med utspringande vinklar. En stjärnpolygon
erhålles, om man i en vanlig regelbunden polygon
förlänger hvarje par sidor, som åtskiljas af
en mellanliggande sida, till dess de träffas,
och tager hänsyn till den därigenom uppkommande
yttre begränsningslinjen Så bildas t. ex. af
den regelbundna femhörningen en Stjärnpentagon
(se fig.), som begränsas af 10 lika stora
linjer samt har 5 lika stora utspringande och
5 lika stora ingående vinklar, hvilka senare
äro lika stora med vinklarna i den vanliga
femhörningen. Stjärnpentagonen ligger således
till grund för pythagoréernas pentagram (se
d. o.). Läran om stjärnpolygoner behandlades
redan under medeltiden både af araberna och i
Västerlandet, senare af Eegiomontanus och Kepler
samt har på 1800-talet, i sammanhang med läran
om stjärnpolyedrar, blifvit rent vetenskapligt
framställd af Poinsot. - 2. Mek. Om flera krafter
verka i en punkt af en kropp, kan man erhålla
deras resultant till storlek och riktning genom
att konstruera en rätlinig figur, hvars sidor äro
parallella, lika stora och lika riktade med de
räta linjer, som föreställa krafterna. Äro dessa
t. ex. A, B, G och D, drar man från nyssnämnda
punkt en med A parallell, lika stor och lika
riktad linje, från dennas andra ändpunkt en med B
parallell, lika stor och likriktad linje, vidare
från B :s andra ändpunkt en med C parallell,
lika stor och likriktad linje samt från dennas
andra ändpunkt en med D parallell, lika stor
och likriktad linje. Resultanten anges då genom
den räta linje, som sammanbinder krafternas
gemensamma punkt med D:s andra ändpunkt. Den
sålunda erhållna figuren är kraftpolygonen. -
Medelst den s. k. hastighetspolygonen kan
den resulterande hastigheten för en punkt,
P, bestämmas, om P har en hastighet, vlf i
förhållande till en kropp, A, samtidigt med
att den med P sammanfallande ^[-punkten har en
hastighet, t?2, i förhållande till en kropp,
B, och den med P sammanfallande Æ-punkten har
en hastighet, o3, i förhållande till en kropp,
C. o. s. v. Den af polygonen på ofvan angifvet
sätt bestämda resultanten till vlt v2 och
«?3 anger P:s samtidiga hastighet i förhållande
till kroppen C. Väl bör märkas, att samtidiga
hastigheter för en och samma punkt icke kunna
sammansättas. Länge har emellertid en sådan
felaktig uppfattning gjort sig gällande. -
Man brukar äfven i mekaniken taga i betraktande
den s. k. l i n p o l y g o n e n (se d. o.). -
3. Befästningsk., den månghörniga grundformen
till en sluten befästnings och särskildt en
fästningsenceintes plana ut-stakning. Längden af
polygonens sidor eller "fronter" beror på det
valda konstruktionssystemet. Afståndet mellan
hufvudvallens utgående vinkelspetsar eller
längden af yttre polygonsidan (i motsats till de
öfver ingående vinkelspetsarna eller kurtinerna
mätta inre polygonsidorna) är sålunda beroende
af de flankerande eldvapnens skottvidd och
uppställningsplats samt är kortast vid tenalj-
och längst vid polygonalutstakning. Antalet
fronter blir alltså beroende af det valda
systemet och ortens omfång. Ju större yttre
polygon-vinkeln tages, ju gynnsammare blir läget
för den frontala elden. Jfr Front.
1. (I. F.) 2. G. R. D. (O. E. W.)
3. L. W:sonM.
Polygonaceæ, bot., växtfamilj bildande
serien Polygonales 1. Polygonifloræ bland de
frikronbla-diga dikotyledonerna. Hithörande
växter äro örter, mera sällan buskar eller träd
med vanligen spi-ralställda, oftast hela blad,
försedda med en stjälkomfattande hinnartad
eller köttig stipelslida (ochrea). Blommorna
äro oftast samkönade, med enkelt eller
dubbelt hylle af 3-6 krön- eller foderlika
blad. Ståndarna äro fria, vanligen 6-9;
merendels 3 stift. Frukten är enfröig nöt,
omsluten af det kvarsittande hyllet. Familjen
omfattar omkr. 750 arter, hörande till flera,
ofta stora släkten (Rheum, Rumex, Polygonum
m. fl.), förekommande till största delen i
nordliga tempererade trakter. Familjen innehåller
flera näringsväxter, såsom Fagopy-rum (bohvete),
spenatväxter af släktena Rumex och Oxyria,
Rheum (matrabarber) och Coccoloba med ätliga
frukter. Ett allmänt användt läkemedel är
rhizomet af Rheum officinale (se Rheum). Som
prydnadsväxter odlas arter af Rheum, Polygonum
och Antigonon, som foderväxter Polygonum-arter.
O. T. S. (G. L-m.)
Polygonales, bot. Se Polygonaceæ.
Polygonälsystem, fortif., särskildt i
Tyskland vanlig benämning på kaponjärsystem
(se d. o. och Fästnin_g, sp. 314).
L. W:sonM.
Polygonaltal, mat., ett slag af hela tal, som
bildas genom successiv addition af termerna i
en aritmetisk serie. Så bildas t. ex. ur serien
l, 2, 3, 4, 5, 6, 7 o. s. v. genom
addition polygonaltalen
l, 3, 6, 10, 15, 21, 28 o. s. v. och
ur serien
l, 3, 5, 7, 9, 11, 13 o. s. v. på
samma sätt
l, 4, 9, 16, 25, 36, 49 o. s. v.
Den första seriens tal kallas polygonaltal
af l :a ordningen 1. triangulärtal, den
andras åter polygonaltal af 2:a ordningen
1. kvadrattal. Dessa två slag af tal äro de
enklaste polygonaltalen. De följande ordningarna
bildas på samma sätt och kallas pentagonaltal,
hexagonaltal, o. s. v. Den allmänna formeln för
polygonaltal af p-te ordningen är n -f ^np (n-1),
där n successivt sättes
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
