Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Potential
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
65
Potential
66
potentialen är = 0. För förflyttning rundt en
godtycklig sluten kroklinje åtgår intet arbete. Då
denna egenskap följer af existensen af en potential,
är den tydligen omvändt ett nödvändigt villkor
därför. Den är äfven ett tillräckligt sådant. I
matematisk omklädnad blir villkoret: curl ®= O eller
därmed liktydigt
SK SK SKV SK SK SK
___’y_ ___ ____ __ .___~ ___ ___~ _ ___x_______."
- Q
SKg SKy SKX SKg SKy SKX
Kraftfält, som uppfylla detta villkor, sägas vara
konservativa. Konservativa äro alltid kraftfält,
sammansatta af c e n t r a l k r a f t e r,
d. v. s. krafter, hvilkas riktning går genom en fix
punkt och hvilkas storlek beror endast af afståndet
från denna punkt.
En särställning bland dessa krafter intas af de
s. k. newtonska krafterna, till hvilka räknas
utom universella gravitationskraften, efter
hvars upptäckare (se Gravitation) kraftgruppen
benämnes, attraktions- och repulsions-krafterna
mellan i hvila varande elektriska laddningar eller
magnetpoler. Samtliga dessa krafter
beräknas enligt Newtons lag, / = c –-, där /
betecknar kraften, som verkar mellan två partiklar
(små kroppar), A och B, på afståndet . r från
hvarandra, m och ml deras massor, laddningar eller
polstyrkor, c är en konstant, hvars värde beror på
de använda enheterna samt, för de elektriska och
magnetiska krafterna, på mediets beskaffenhet. I
det följande antaga vi, där ej annat utsäges, att
kropparna befinna sig i tomrummet, och sätta c =
1. Kraftens riktning går utefter förbindelse-linjen
mellan A och B. Den teoretiska behandlingen af de
tre slagen af krafter blir i hufvudsak densamma. Den
skillnad, som ligger däri, att laddningar eller poler
af samma slag ("liknämniga", se d. o. 2) repellera,
massor af samma slag (endast ett slags massor ges)
attrahera hvarandra, är härvid ej af väsentligt
störande betydelse. Vi antaga, att A är fast, medan
B kan förflyttas i dess omgifning. Hvilket läge än
B intar, påverkas den af en kraft, orsakad af ^4:s
närvaro. Vi säga, att A är omgifven af ett kraftfält
(gravitationsfält, elektriskt 1. magnetiskt fält),
under hvars inverkan B befinner sig. Som mått på
kraftfältets styrka 1. intensitet i en viss punkt
tas den kraft, hvarmed fältet i denna punkt påverkar
en enhetspartikel, d. v. s. en partikel med massan,
laddningen 1. polstyrkan 1. Uttrycket
in för intensiteten blir här F = -. Vid förflyttning
af B med- eller motverkar kraftfältet och uträttas
eller erfordras ett motsvarande arbete, alltefter
förflyttningens riktning. Storleken af detta arbete är
-j±, och för en enhetspartikel (m1 = 1)
––––, där r och rf hänföra sig till begynnelse-
och slutläget. - och - utgöra potentialens värden
i dessa punkter. Under den visserligen godtyckliga
öfverenskommelsen att sätta densamma = O på
Tryckt den 8/2 15
mycket stort (oändligt) afstånd från A. För
gravitationens potential borde egentligen tagas - -
. Då
fti vi i stället taga - för att vinna
öfverensstämmelse
med elektrisk och magnetisk potential, få vi observera
den afvikelse från vår ursprungliga definition,
som ligger häri. Kraftlinjerna äro räta linjer,
som utstråla radiellt från A. Alla punkter på
samma afstånd från A ha samma såväl potential som
fältintensitet. Ekvipotentialytorna äro koncentriska
sfärer med A till medelpunkt. Kvantiteten ––-
benämnes de båda partiklarna A och B:s ömsesidiga
potential och utgör ett mått på den potentiella
energi (se E n e r g i), som förefinnes i följd
af partiklarnas läge i förhållande till hvarandra
(teckenändringen för gravitationen äfven här att
märka). Den samtidiga inverkan på B af flera partiklar
Ai} A2,.....An kan beräknas ur kraftpolygonen
(se Polygon 2 och Krafternas paralie 1-1 o gram). Vi
säga äfven här, att B befinner sig i ett kraftfält,
orsakadt af A± . . . An. Här visar sig vinsten af att
införa potentialbegreppet. Potentialen i en viss punkt
blir nämligen helt enkelt summan af de potentialer,
som hvardera partikels
Fig. l.
A för sig skulle medföra i denna punkt. Fig. l
visar kraftlinjerna samt skärningslinjerna mellan
ekvipotentialytorna och teckningsplanet för det fall,
att systemet utgöres af två partiklar, Al och A2,
hvilkas massor förhålla sig som 4:1. De närmast Al och
A2 belägna kurvorna äro tillnärmelsevis cirklar och ha
utelämnats på figuren. Massor (laddningar etc.) med
utsträckning i rummet kunna behandlas som bestående
af ett mycket stort antal smådelar. För en homogen
sfär (likformigt inom en sfär fördelad laddning)
kunna vi utan vidare i fråga om inverkan på yttre
punkter förlägga hela dess massa (etc.) till dess
medelpunkt. Detsamma gäller om ett homogent sfäriskt
skal (likformig ladd-
22 b. 3
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
