Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Talteknik - Talteori - Talthybios - Taltrasten - Taldukdari - Talus - Talut - Talvik
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
"Talröstens fysiologi" (2:a uppl. 1916), Anna
Bergström-Simonsson, "Taltekniska öfningar" (1917),
och Hilma Henningsson, "Välläsningens konst" (2:a
uppl. s. å.).
R—n B.
Talteori, mat., är urspr. den del af matematiken,
som handlar om de hela talen, men har på senare
tid kommit att omfatta teorien för vissa klasser af
irrationella tal (se härom Irrationell, Ideal). Då
de hela talen sönderfalla i två hufvudgrupper,
primtal och sammansatta tal, har talteorien först
att undersöka egenskaperna hos dessa olika grupper,
ange sättet att, så vidt möjligt är, bestämma, om
ett tal är primtal (se d. o.) eller i motsatt fall
uppdela talet i faktorer. Till läran om primtalen
hör f. ö. en mängd satser, af hvilka flera, urspr.
på empirisk väg funna, ännu icke blifvit strängt
bevisade, t. ex. satsen att hvarje jämnt tal kan
uppdelas i en summa af två primtal. Bland frågor
rörande sammansatta tal må exempelvis nämnas problemet
att bestämma, huru många tal kunna gå jämnt upp i ett
gifvet tal, hvars alla primfaktorer äro kända. Till
läran om egenskaperna hos de hela talen i allmänhet
hör det omvända problemet att bestämma, huru många
tal äro mindre än ett gifvet tal a och relativa
primtal till detta, hvilket problem gett uppslaget
till omfattande undersökningar. I sammanhang med det
nu anförda står läran om partition, d. v. s. tals
uppdelning i en summa af hela addender, och om
flera särskilda slag af tal, t. ex. fullkomliga tal,
befryndade tal o. s. v. — En mycket omfattande del
af talteorien upptages af läran om heltalslösningar
till indeterminerade ekvationer (se Indeterminerad
och Diofantisk analys) och lösningen af kongruenser
(se Kongruenta tal). Då de hela talen utgöra endast
en ringa afdelning inom hela följden af tal, är det
klart, att indeterminerade ekvationer i allmänhet
ega endast ett mindre antal heltalslösningar. För
ekvationer af 1:a graden och speciella ekvationer
af 2:a graden kan lösningen erhållas på elementär
väg; för öfriga ekvationer fordras i allmänhet
särskilda metoder. Vissa ekvationer ega alls inga
heltalslösningar; särskildt är detta fallet med
ekvationen xn + yn = zn, så snart n är större än 2, en sats, för hvars riktighet intet generellt bevis dock
ännu blifvit funnet. Till läran om kongruenser (hvilka
eg. äro en annan form för indeterminerade ekvationer,
där en af de obekanta ingår blott i 1:a digniteten)
hör särskildt läran om kvadratiska rester (se Rest)
och reciprocitetslagen (se Reciprocitet). — En tredje
afdelning af talteorien bildar läran om talformer,
hvilken särskildt i våra dagar gett anledning till
betydande undersökningar. Bland enklare hithörande
satser må exempelvis anföras det redan af Euler
bevisade teoremet, att ett primtal af formen 3n + 1
alltid och endast på ett enda sätt kan framställas
under formen x2 + 3y2. — Till talteorien hör äfven
en del af läran om kedjebråk, hvilka bråk spela en
viktig roll särskildt vid lösningen af indeterminerade
ekvationer af 2:a graden.
Redan i Euklides’ "Elementa" finnas (i bd 7—9)
talteoretiska undersökningar. Man träffar där flera
satser om primtal, t. ex. satsen att primtalens antal
är oändligt, samt om udda och jämna
tal, om fullkomliga tal o. s. v. Eratosthenes
angaf en metod att bestämma de successiva
primtalen. Nikomachos och Diofantos behandlade läran
om polygonaltalen, och den sistnämnde löste ett
stort antal indeterminerade ekvationer samt angaf
åtskilliga satser rörande talformer, t. ex. att intet
tal af formen 8n + 7 kan vara en summa af blott tre
kvadrater. Äfven hos inderna och araberna samt i
Västerlandet under medeltiden idkades talteoretiska
undersökningar. Så sysselsatte sig Brahmagupta med
lösningen af obestämda ekvationer af 1:a och 2:a
graden. Alkhodjandi framställde, ehuru utan bevis,
satsen, att ingen kub kan vara summa af två kuber,
och Leonardo Pisano löste på ett skarpsinnigt sätt
flera problem ur den indeterminerade analysen. Den
moderne grundläggaren af talteorien är dock Fermat,
hvilken, ehuru till stor del utan bevis, framställde
en mängd hithörande satser, t. ex. att om p är ett
primtal och a ett relativt primtal i förhållande till
p, så är ap—1 — 1 ≡ 0 (mod p), att hvarje primtal af
formen 4n + 1 endast på ett sätt kan uttryckas såsom
en summa af två kvadrater och att ekvationen
xn + yn = zn, är omöjlig, så snart n är större än 2. Efter Fermat upptogos de talteoretiska undersökningarna
först vid midten af 1700-talet, då Euler och Lagrange
bevisade flera af Fermats satser samt äfven på mera
direkt sätt utbildade talteorien genom nya satser
eller metoder. Särskildt var Euler den förste, som
uppställde reciprocitetslagen, och Lagrange visade,
att hvarje tal är en summa af högst fyra kvadrater,
hvarförutom den sistnämnde angaf flera viktiga
metoder för lösning af talteoretiska frågor. Mot
slutet af 1700-talet sammanfattade och kompletterade
Legendre de förut gjorda undersökningarna, och
kort därefter framträdde Gauss med sina banbrytande
upptäckter, genom hvilka han fullständigt omskapade
talteorien. Bland dessa må exempelvis nämnas de första
fullt stränga bevisen för reciprocitetslagen, teorien
för kvadratiska rester, införande af de komplexa
talen inom talteorien och viktiga användningar af
talteorien på cirkelperiferiens delning i ett antal
lika delar. Under den följande tiden intill våra dagar
har talteorien ytterligare utbildats af Eisenstein,
Dirichlet, Kummer, Riemann, Smith, Sylvester,
Tjebysjev, Hermite och Kronecker.
(I. F.)
Talthybios (grek. Ταλϑύβιοϛ), Agamemnons härold,
ofta omnämnd i "Iliaden", var bosatt i Sparta och
dyrkades där liksom i Aigion efter sin död som
heros. Jfr Sam Wide, "Lakonische kulte" (1893).
J. C.
Taltrasten, zool. Se Talltrasten.
Talukdari. Se Indien, sp. 521.
Talus, lat. 1. Tärning. Se Ludi, sp. 1231. —
2. Anat., häl (se d. o.).
Talut, ö. Se Jaluit.
Talvik (lapp. Dalbmeluokta), härad och pastorat s. om
Hammerfest kring mellersta delen af Altenfjorden,
Finmarkens amt, Norge. 1,652,92 kvkm., hvaraf 342,2
kvkm. utgöra delar af de stora öarna Stjernöen
(se d. o.) och Seiland (se d. o.). 2,620 inv.,
hvaraf 751 lappar (1910). I det inre är T. ytterst
glest bebyggdt, men har längs kusten en rad fiskelägen
och samhällen, bl. a. Östre och Vestre Leirbotn
(resp. 215 o. 246 inv. 1910), Langfjordbunden (287
inv. s. å.) och T:s
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
