- Project Runeberg -  Nordisk familjebok / Fjärde upplagan. 13. Kufstein - Longör /
919-920

(1951) [MARC] - Tema: Reference
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Logik

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

919

Logik

920

behandla, d. v. s. deras material el. innehåll, och
deras struktur el. form, d. v. s. det sätt, varpå
innehållet är ordnat inom omdömet el.
tankegången. Omdömet ”Sokrates är en människa”
handlar således om individen Sokrates och
klassen människor, men det är av samma form som
omdömet ”Platon är en filosof”, som handlar om
individen Platon och klassen filosofer. Den
gemensamma formen för dessa två omdömen
ut-tryckes i allm. med schemat ”5" är P”, där Y
och P äro variabler, d. v. s. tecken el. symboler,
för vilka man kan sätta olika värden, ss. t. ex.
”Sokrates” el. ”Platon” och ”människa” el.
”filosof”. Då den logiska riktigheten av en
tankegång emellertid icke beror på dennas innehåll utan
blott på de däri ingående omdömenas former,
har 1. principiellt blott med de logiska formerna
att göra, och man förstår därför numera med
ordet 1. blott formell 1., medan den materiella l:s
område fördelats bland andra discipliner, t. ex.
fackvetenskaperna, kunskapsteorien m. fl.

Med en viss rätt kan man betrakta A r i s t
o-teles som l:s grundläggare, i det att han
upptäckte och noga undersökte de s. k.
”syllogismer-na”, d. v. s. formerna för slutsatser från två
omdömen av formen ”S är P” till ett tredje
omdöme av samma form, t. ex. ”alla M äro P”
och ”alla S äro M”, alltså: ”alla S äro P”. Alla
dessa slutsatser kunna emellertid betraktas som
specialfall av den mera generella slutsatsformen:
”Om omdömet p är sant, så är omdömet q sant”;
”p är sant”, alltså: ”q är sant”, vilket framhölls
av stoikerna. Hos L e i b n i z stöter man
på nya och vittgående idéer, som senare visat sig
utomordentligt fruktbärande. Som förarbeten till
sin allmänna vetenskap tänkte han sig dels en
characteristica generalis, d. v. s. ett teckensystem,
där en entydig motsvarighet mellan tecken och
betydelser, mellan uttryck och tankar var
genomförd, dels en calculus ratiocinator, d. v. s. en
logisk kalkyl, som i analogi med den vanliga
alge-bran ersätter de logiska tankeoperationerna med
blotta teckenmanipulationer. Trots många
ansatser lyckades Leibniz emellertid icke själv
genomföra någon grundläggning av dessa två
discipliner, men under 1800-talet blev arbetet därpå
upptaget av flera forskare, som dock icke kände
till Leibniz’ föregripande idéer. I främsta ledet
står här G. B o o 1 e, som utformade den första
genomförda logiska algebran, vilken senare
förbättrades av C. S. Peirce och E.
Schrö-d e r. I anslutning härtill utarbetade G. F r e g e
och G. P e a n o samt B. R u s s e 11 och A. N.
Whitehead den s. k. 1 o g i s t i k e n, d. v. s.
en symbolisk 1., som skulle bilda grundvalen för
hela matematiken, så att 1. och matematik kommo
att utgöra ett stort, sammanhängande, deduktivt
system. Sålunda har ett omfattande nytt och
fruktbart forskningsområde öppnats, som i vår
tid odlas med stort utbyte av ett stigande antal
logiker och matematiker, bland vilka särsk. må
nämnas L. Wittgenstein, C. I. L e w i s,
H. M. S h e f f e r, D. H i 1 b e r t, F. P. R a
m-s e y, J. L u k a s i e w i c z, A. T a r s k i, C.
H. Langford och P. W e i s s.

Från moderna synpunkter kan 1. indelas i 2
huvudområden: i) omdömeslogik och 2)
funk-tionslogik, av vilken sistn. a) klasslogik och b)
relationslogik kunna härledas. —
Omdömeslogik handlar om omdömenas egenskaper,
former och inbördes förhållanden. Den utgör den
fundamentala logiska disciplinen, därför att varje
vetenskap (även 1.) måste bestå av omdömen och
varje argumentering el. bevisföring måste bero
på relationer mellan givna omdömen. Med ordet
”omdöme” förstår man i allm. allt, som i
bokstavlig mening kan sägas vara sant el. falskt. Ett
omdöme är t. ex. innebörden i satsen
”Stockholm är Sveriges huvudstad” el. i
symbolkomplexet ”2 + 2 = 4”. Såvida omdömena och deras
relationer äro representerade genom symboler på
ett sådant sätt, att omdömes-1. kan behandlas med
algebraiska metoder, kallas den o m d ö m e
s-kalkyl. I denna betecknas omdömena med
bokstäverna p, q, r, s el. t och deras negationer med
p, q, r, s el. t. De viktigaste relationerna mellan
dem äro: disjunktionen ”antingen-eller”, som
betecknas med v, alltså det sammansatta omdömet:
”Antingen är p sant el. också är q sant” (d. v. s.
minst ett av de två omdömena p och q är sant)
med pvq; implikationen mellan två omdömen:
”Om p är sant, så är q sant” med po q;
konjunktionen av två omdömen: ”Både p och q äro sanna”
med p. q’, och ekvivalensen mellan två omdömen:
” p och q äro bägge sanna el. bägge falska” med
p = q. Dessa uttryck kunna definieras med hjälp
av begreppen sanning och falskhet genom s. k.
”värdetavlor”.

I funktionslogik införas s. k.
omdömes funktioner, d. v. s. uttryck, som innehålla en
el. flera variabler och som bli till sanna el. falska
omdömen, när dessa variabler få sig tillagda
bestämda värden. Omdömesfunktioner äro m. a. o.
funktioner, vilkas värden äro omdömen. De
symboliseras med <px, y>(x, y) etc., där x och y äro
variabler. Så kan tpx t. ex. betyda ”x har
egenskapen (p” (spec. ”Sokrates är dödlig”) och tp
{x, y) ”x och y stå i relationen y till varandra”
(spec. ”Per är bror till Hans”). Om en
omdö-mesfunktion blir ett sant omdöme för varje
möjligt värde av en el. flera variabler, symboliseras
detta genom {x) • tpx, och om den blir ett sant
omdöme för minst ett värde av variablerna,
symboliseras det med {Ex) -tpx, som kan läsas: ”det
finns minst ett värde av x, för vilket <px blir ett
sant omdöme”. Sådana uttryck som {x) • <px och
(gx) - tpx kallas ”generaliserande omdömen”, det
förra slaget ”allmänna omdömen”, det senare
”existentialomdömen”. På de sålunda givna
logiska förutsättningarna grundas den s. k.
funktion sk a 1 ky 1 e n.

En speciell användning av denna är
klasskalkylen, som fås, när man definierar en
klass som inbegreppet av de föremål, som
satis-fiera en el. annan omdömesfunktion med en
variabel. Omdömesfunktionen ”x är röd”
definierar sålunda klassen av röda ting, ty uttrycket
"x är röd” blir ett sant omdöme, när man i
st. f. x sätter ett el. annat rött ting. Och på
motsvarande sätt kan man definiera en s. k. ”ex-

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Sun Dec 10 19:18:59 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/nffm/0566.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free