Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Matematik - II. Analys - III. Teori - Historia
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
669
Matematik
670
ett bestämt tillämpningsområde är det visserligen
i regel endast en del av analysen, som kommer
till användning, men de olika delarna av den
matematiska tankebyggnaden hänga organiskt ihop
och ingripa i varandra.
III. Teori. Såsom en värdig motpol till m:s
praxis kan uppställas m :s teori el. den högre
matematiska åskådning, med vilken, förutom
delar av grekernas m., stora delar av den nyaste
”rena” m., ss. mängdteori, logikkalkyl, det
allmänna funktionsbegreppet och den abstrakta
in-tegrationsteorien, äro intimt förknippade.
Matematikens indelning. Av
praktiska skäl brukar man med särskilda namn
beteckna olika, större el. mindre områden av den
matematiska analysen. Det rör sig här icke om
en logisk indelning, då de olika delarna av denna
tankebyggnad hänga organiskt ihop.
Den teori, som direkt utgår från de hela
talens begrepp, som studerar dessa tals egenskaper,
fördelningen av primtalen, de högre talens
definition och konstruktion, de abstrakta mängderna,
vilka på sätt och vis representera ett slags
oändliga tal, det allmänna gruppbegreppet o. s. v.,
kallas aritmetik (av grek. arithmo’s, tal) el.
t a 11 e o r i. Läran om ekvationers lösning
utgör utgångspunkten för en annan omfattande
disciplin, a 1 g e b r a n (av arab, aljebr, lagning).
Hit höra t. ex. invariantteori och formteori.
Läran om kombinationer av element räknas ofta till
aritmetiken men stundom till ett särskilt område,
kombinatoriken, vilken åter ingår i den
viktiga sannolikhetsteorien el. p r o b
a-bilitetskalkylen. Dit höra t. ex.
inter-polation, matematisk ärftlighetsteori,
försäkrings-matematik, kanske också differensräkning. Med
analys i inskränkt mening förstår man dets.
som differential- och
integralkalkyl el. infinitesimalkalkyl med dess
utvidgningar: läran om differential- och
integralekvationer,
funktionsteo-r i, teorien för funktionaloperationer
o. s. v. Den analytiska el. algebraiska
geometrien behandlar rumfenomenen med
hjälpmedel från övriga delar av analysen, den
rena geometrien, även kallad syntetisk el.
modern geometri, söker återföra alla resultat på
rent geometriska betraktelser, där a x i o m a t
i-k e n ligger till grund för definitionerna. Av
geometriska discipliner må nämnas analysis
s i t u s el. lägegeometri (topologi), t rans f o
r-m a t i o n s 1 ä r a, flerdimensional
geometri, differentialgeometri, i c k
e-euklidisk geometri.
Vid studiet av vissa frågor, tillhörande m :s
praxis, antaga de analytiska disciplinerna
stundom speciella former, som bruka benämnas
tillämpad m., även om det icke finns något
egentligt skäl att strängt särskilja dessa
discipliner såsom stående närmare tillämpningarna än
andra. Så sammanfattas till ”matematisk fysik”
en del rent matematiska områden, som bl. a.
innehålla begrepp sådana som kraft, massa,
elektricitetsmängd o. s. v., utan att
därför förlora sin karaktär av ren m. Man kan
nämna potentialteorien och h y d r
o-dynamiken samt den s. k. rationella
mekaniken och den celesta
mekaniken (teoretisk astronomi).
Historia. De första ansatserna till matematisk
forskning spåras i det gamla Egypten och i
Baby-lonien samt kunna ledas tillbaka till närmare ett
par årtusenden f. Kr. Hos egypterna hade dessa
forskningar i allm. en mera praktisk karaktär.
De omfattade räkning med hela tal, bråkräkning
med stambråk (d. v. s. där tälj aren alltid är i),
ekvationer av första graden samt aritmetiska och
geometriska serier. Hos babylonierna, där m.
synes ha ägt en mera teoretisk anstrykning, funnos
en fullt utbildad sexagesimalräkning, spår till
de-cimalbråksräkning samt någon kännedom om
trianglars, fyrhörningars och parallella linjers
egenskaper.
Vetenskaplig, systematisk behandling fick m.
först genom grekernas geometriska forskningar,
påbörjade av Thales (f. omkr. 640 f. Kr.) och
fortsatta under en tidrymd av omkr. 400 år genom
en lång rad av framstående män, bland vilka må
nämnas Pythagoras, Hippokrates, Platon,
Eu-doxos samt framför allt Euklides, Arkimedes och
Apollonios. Proportionsläran, stereometrien samt
de koniska sektionerna voro i främsta rummet
föremål för dessa forskningar. Speciella problem
behandlades vidare av Anaxagoras, Hippias och
Menaichmos. Den vetenskapliga metoden
utvecklades av Aristoteles. — Aritmetiken och algebran
intogo hos grekerna en mera tillbakaskjuten
ställning. Talteorien behandlades redan av
Pythagoras och hans skola samt utförligare av Euklides i
hans ”Elementa”, vidare av Eratosthenes, som
angav en metod för primtalens bestämmande,
samt, framför allt, av Diofantos. — Den
egentliga ekvationsteorien var hos grekerna föga
utbildad. Medelst geometrisk konstruktion löste
Euklides problem, som ledde till ekvationer av de
två första graderna; för speciella ekvationer av
3:e och 4:e graden begagnades koniska sektioner.
Huvudsaki. oberoende av grekerna utvecklade
sig m. i Indien. Där uppstod positionsaritmetiken
med därtill hörande bruk av noll —■ vidare ett
stort antal speciella räknesätt, t. ex. regula de tri.
Även geometrien och trigonometrien utbildades
av Äryabhata, Brahmagupta och Bhäskara. På
ett synnerligen skarpsinnigt sätt behandlades
talteorien.
Vad grekerna och indierna på skilda vägar
inom m. upptäckt tillvaratogs och tillökades av
araberna. Företrädesvis utbildades algebran,
varvid ett lämpligare beteckningssätt infördes.
Ekvationer av 1 :a och 2 :a graden löstes
fullständigt under algebraisk form. Geometrien
studerades företrädesvis med anslutning till grekiska
arbeten. Den arabiska m:s blomstringsperiod
omfattade en tidrymd av ung. 300 år.
Under det att m. hos araberna flitigt
bearbetades, gjorde den i Västerlandet så gott som inga
framsteg. Litteraturen bestod till en början i
avskrifter av romerska matematikers kompendier
samt torftiga kommentarer därtill. Småningom
trängde dock den arabiska m. in och därmed
nå
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
