Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
30
Några ord öra geometri undervisningens mål och medel. 30
Rec:s enda exempel befinnes alltså vara oriktigt
citeradt! Hans orimliga påstående om mina definitioner
saknar hvarje bevis!
Vi komma nu till axiomen. Ree. säger, att »ej ett
enda dylikt förekommer i boken». Omedelbart därpå
nämner han dock själf, att jag omtalar en hel del
»erfarenhetssatser». Och i en not medgifver han, att »många
matematici anse axiomen för ett slags erfarenhetssatser».
Förhållandet är sålunda, att jag anför en del axiom, som jag
kallar för erfarenhetssatser, när jag särskildt vill framhålla
deras natur. Ree. anmärker, att man intet får veta om,
hur förf. lyckats göra dessa erfarenheter. Denna
anmärkning skulle kunna väcka den tanken, att beteckningen af
axiomen såsom erfarenhetssatser vore rec. så ny och
främmande, att han ej insåge dess innebörd. Men noten
upplyser om att han känner den vetenskapliga diskussionen
af frågan. För den, som det gör, bör det vara klart, att
för nybörjaren i tredje klass kan det här ej vara tal om
annan erfarenhet än den, som han kan vinna genom
iakttagelser och försök.
Rec. tycks finna underligt, att jag bevisar vissa af
erfarenhetssatserna. I förordet har jag antydt, att dessa
bevis böra genomgås först vid repetitionen i VI : I. Är det
ej ganska naturligt och pédagogiskt riktigt att låta den,
som läst geometri flera år, få en djupare inblick i satsernas
inre sammanhang, än man kunnat lämna nybörjaren!
Tyvärr har, såsom rec. riktigt anmärker, i en anmärkning
sid. 67 ett bevis antydts för ett axiom, som användes som
förutsättning redan å sid. 14. Detta är naturligtvis något,
som jag hvarken vill eller kan försvara.
Jag vill nu något närmare belysa min framställning
af axiomen i allmänhet.
Rec. säger, att »man af hvarje vetenskap och framför
allt af geometrin både kan och bör fordra, att han på
förhand framlägger de sanningar, på hvilka han ämnar- stödja
sina bevis, och de medel, med hvilka han ämnar utföra
sina konstruktioner». Genom definitioner, axiom och
postulat skola grundvalarna läggas för systemet, som
därefter skall kunna uppbyggas blott och bart genom logiska
slutledningar.
Detta är idealbilden af en demonstrativ vetenskap!
En ovillkorlig fordran på framställningen af
grundsatserna för ett dylikt system är, att den skall vara full-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>