Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
308
Litteraturan mälan. 308
hålla, att jag ingalunda är den nyhetsmakare, som man af
recensionen skulle kunna tro. Bland dessa mina auktoriteter har jag
anfört äfven — Euklides, i det jag erinrat om, att han mången
gång (till lycka för undervisningen!) brister i den formella stränghet
som väl kan och bör vara det sannolikt aldrig uppnådda idealet för
den geometriska vetenskapen, men som aldrig borde eftersträfvas
i en skolbok.
3. Kongruensläran. Jag har i läroboken sagt: »om
lösningen af en uppgift är entydig, så äro alla de bilder lika, som
genom lösning af samma uppgift kunna erhållas». Och af den
utveckling jag förutskickat synes, att jag här förutsatt, att problemet
är entydigt lösbart, om en lösning af det är entydig. Denna
förutsättning framställer jag i fråga om triangelkonstruktionerna såsom
nödvändig utan att bevisa den. Häremot har nu rec. anmärkt, att
denna förutsättning måste bevisas, enär det kända förhållandet, att
en lösnings möjlighetsvillkor kunna vara andra än problemets
värkliga möjlighetsvillkor, visar, att en viss lösnings entydighet ej
nödvändiggör problemets entydighet, hvadan denna måste särskildt
undersökas och ofta ej kan bevisas annat än på indirekt väg. Härtill
har jag svarat, att det vore en pedagogisk orimlighet att fordra en
sådan undersökning så tidigt som vid kongruenssatsernas bevis, då
man omöjligen kan för lärjungen klargöra distinktionen mellan
problemets entydighet och lösningens entydighet. Och om man likväl
af pedagogiska skäl föredrager kongruenssatsernas bevis medelst
konstruktion framför bevis medelst påläggning, så är den brist, som
af antydt skäl ur vetenskaplig synpunkt vidlåder framställningen,
mycket ringa, enär förutsättningen för, att nämnda distinktion skall
behöfva göras, här saknas. Ty uppgiftens lösning består här endast
i ett omedelbart uppfyllande af uppgiftens villkor, hvadan alltså
problemets och lösningens villkor sammanfalla.^ En särskild
undersökning blir nödvändig först, när ett problem löses på omvägar.
Bristen inskränker sig alltså därtill, att man här ej påpekar, att
den öfverensstämmelse, sora här finns mellan problemets och
lösningens villkor, ej finns vid alla problem. Men då detta blott
innebär ett memento för framtiden utan att ändra något i
kongruenssatsernas bevis, må det väl i synnerhet i en skolbok kunna
utelämnas.
4. Likformighetsläran och irrationella tal. Sedan jag i
mitt genmäle visat, att min framställning af likformighetssatserna
icke led af det fel, som rec. åstadkommit genom stympning af
densamma, utan endast af en lätt insedd och rättad oriktighet i
formuleringen af en förberedande sats, så tillgriper rec. nu den
anmärkningen, att jag dock ej tagit hänsyn till de irrationella förhållandena.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
