Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Litteraturan mälan.
309
Kedan i sin recension framställde rec. denna anmärkning mot
läroboken i dess helhet, och jag begärde i mitt genmäle förklaring
af, hur rec. tänkte sig, att man på detta stadium skulle taga
hänsyn därtill. Rec. har icke velat belysa denna fråga, jag vill därför
göra det med några ord.
I den föreliggande delen af min lärobok förutsättas öfverallt
rationella förhållanden. Så snart mätningar och beräkningar
förekomma, är detta på detta stadium helt enkelt nödvändigt, enär
lärjungarna ej känna eller kunna begripa andra tal än de rationella.
Endast genom att såsom Euklides utesluta alla mätningar och
beräkningar kan man undgå att göra denna förutsättning. Men därmed
utesluter man också alla tillämpningar och ger dem, som ej hinna
längre, en ytterligt mager .och innehållsfattig kurs i geometri. Den
lärjunge, som undervisats efter Euklides, kan lämna skolan efter
flera års studier af geometri utan att ha lärt känna t. ex. bågars
och vinklars gradindelning och utan att ha sett en gradskifva!
Enligt min lärobok får han lära detta under de första veckorna.
För E. äro alla sträckor, bågar, vinklar och ytor ouppmätta
storheter, för mig äro de alltid uppmätta och uttryckta i vissa bestämda
enheter. Men detta är omöjligt att uppnå annat än under
antagande af att mätetalen äro rationella. Att ens i förbigående nämna,
att mätetalen kunna vara irrationella, kan jag ej annat än finna
ur pedagogisk synpunkt fullkomligt oriktigt, enär detta tillägg är
alldeles obegripligt för barnen och sålunda blott skulle förvirra dem.
Lärjungen må lefva i den föreställningen, att alla mätetal äro
rationella, till dess han nått den grad af mognad, att man värkligen
kan visa honom och förklara äfven de irrationella talen.
Men häraf följer, att man äfven bör fritt använda de rationella
mätetalen vid satsernas bevisande, när helst detta förenklar
framställningen. När man sedermera lär känna de irrationella talen,
då är det tid att kasta en blick tillbaka och undersöka, i hvad
mån dessa tals tillvaro modifierar förut lämnade bevis, en
undersökning, hvilken som bekant är mycket lätt utförd och ger vid
handen, att hvarje bevis, som grundats på rationella tal, gäller
äfven för irrationella tal.
Det jag här fordrar, nämligen utmönstrande af ali hänsyn
till de irrationella ur de första årens geometriska kurs, är i full
öfverensstämmelse med hvad som alltid praktiseras i den aritmetiska
och algebraiska undervisningen. Hvem har där dragit f
betänkande att vid satsers bevisande använda de rationella talens
egenskaper såsom sådana och att tala och lära som om inga andra tal
funnes! Men i geometriundervisningen skall man, till stort men
för framställningens enkelhet och innehållets värde, från första stund
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
