Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 9 - Anmälningar och recensioner - Emil Solander. K. L. Hagström, Lärobok i stereometri - Bernhard Risberg. Efterskrift till en anmälan av J. Mjöbergs Svensk Litteratur
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
i 2 6 anmälningar och recensioner
målsnittet A till basyta och höjden = kantlinjen k». Härvid
förutsättes stillatigande, att ett hörn vid ena basytan är
kongruent med förlängningen av motsvarande hörn vid den andra. Det
fall, att prismat är så snett, att ett plan lagt genom en vilken
som hälst punkt på en sidokant, vinkelrätt mot densamma,
alltid skär någon av de andra sidokanternas förlängning, borde väl
ock beaktats.
En pyramids volym beräknas genom en liknande
gränsövergång som den frän Josephsons lärobok bekanta. Efteråt
bevisas satsen, att varje trekantigt prisma kan genom två plan
delas i tre lika stora pyramider. Den lärare, som så önskar,
kan naturligtvis, som hos Guldberg, använda samma resonemang
som vid nämnda gränsövergång begagnats, för att bevisa att
pyramider med lika basytor och höjder äro lika stora, och därpå
den senare satsen för härledning av en godtycklig pyramids
volym.
Efter läran om pyramiden kommer ett »kort och gott»
kapitel om kroppars likställighet och likformighet.
I samband med redogörelsen för begreppen rotationsyta och
rotationskropp ges, med stöd av förutgående övningsexempel,
härledning av Guldins teoren.
Boken innehåller 111 st. övningsexempel, som av allt att
döma äro både av intresse och väl avvägda. Ett par
randanmärkningar kunna komma till pass för en eventuell andra
upplaga. Ex. 40. »En kub är inskriven i en reg. oktaeder, så att
hans hörn ligga i mittpunkterna av oktaederns kantlinjer» . . .
Den inskrivna kroppen blir ej en kub. Skäras de från två
motstående hörn utgående kantlinjerna i sina mittpunkter av två plan,
kunna snittytorna bli basytor till ett inskrivet kvadratiskt prisma,
vars volym är 3/s av oktaederns. Avskäras i stället även de
övriga 4 hörnen av likadana plan, fås en av kvadrater och
liksi-diga trianglar begränsad kropp, vars volym är 5/s av oktaederns.
Utbytes i tesen ordet kantlinjer mot sidor, fås en inskriven kub,
vars volym är 2/q av oktaederns. — Svaret till ex. 54 förutsätter,
att i tesen konens basradie utbytes mot konens sida. — I svaret
till ex. 110 bör faktorn 16 i täljarn utbytas mot 8.
E. S.
Efterskrift till en anmälan af J. Mjobergs Svensk
Litteratur.
Till min i tidskriftens h. 6 och 7 införda granskning af
Mjöbergs ofvan anförda arbete anser jag mig böra göra ett par
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
