- Project Runeberg -  Om Poncelet's Betydning for Geometrien. Et Bidrag til de moderngeometriske Ideers Udviklingshistorie /
8

(1878) [MARC] [MARC] Author: Elling Holst With: Sophus Lie
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - I. De Gamles Geometri

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

Fremskridt i Betragtningen af Figurers Beslægtethed, hvad iøvrigt
var naturligt nok i et Værk om Keglesnittene. Vi sigte til den
fælles Text til flere forskjellige Figurer
[1] og forbeholde os senere
at komme tilbage hertil.

Ogsaa Apollonius’s Skrifter, Sectio rationis, Sectio spatü og
Sectio determinata have som af Hankel[2] paavist Berøringspunkter
med den moderne Geometris Problemer, men herom gjælder, at der
maa et med moderne geometriske Forholde bekjendt Blik til for
at udnytte Analogierne. De to sidste ere desuden kun kjendte
gjennem Pappus’s Omtale, hvorefter nyere Lærde have restitueret
dem, og det første illustrerer vor tidligere Karakteristik af de
Gamles Geometri ved at undersøge i den vidløftigste Detalj ikke
mindre end 84 forskjellige Tilfælde af samme Problem, med den
naturlige Følge, at al Analogi tilsløres.

Den næste Forfatter, hvem vi skylder en Fundamentalsætning
af Transversaltheorien, er Menelaos (ca. 80 e. Kr.). Chasles har
helliget denne Sætnings Historie en særskilt Note (VI) i sin Aperçu.
Af denne fremgaar det, at, uagtet Sætningen ofte har været benyttet
og erkjendt som af antikt Udspring af en hel Række Geometere i
de sidste Aarhundreder, har dog Carnot, der brugte den som
Udgangspunkt for sin Transversaltheori, været ubekjendt hermed og
er kommen til den originalt. Sætningen er den bekjendte: Naar
en ret Linje skjærer Siderne i et Triangel i Stykker, er de to
Produkter af tre ikke sammenhængende Stykker ligestore
. Menelaos selv
ligesom Ptolemæus (ca. 125 e. Kr.) benyttede den til at bevise dens
Analogi paa Kuglen, hvoraf de udledede alle sine
sfærisk-trigonometriske Sætninger. Efter et Sted hos Poncelet[3] synes det, som
om Ptolemæus i sin Almagest tillige har udvidet Menelaos’s Sats
til plane Polygoner i Almindelighed.

Endelig kommer vi til Pappus, som Chasles sætter henimod
Slutningen af det fjerde Aarhundrede e. Kr., som altsaa staar ved
Grændsen af den græsk-klassiske Tidsalder og her indtager en meget
mawkelig Stilling. Hans Collectiones[4] (Συναγωγη) er en vidunderlig
Blanding af de forskjelligste dels originale dels samlede
mathematiske Undersøgelser fra en Mængde Omraader. Hensigten med dem


[1] 12
[2] 13
[3] 14
[4] 15

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Dec 11 15:27:48 2023 (aronsson) (diff) (history) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/poncelet/0025.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free