Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - II. Efter Renaissancen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Dette var derimod Tilfældet med den anden store Retning,
som vi skal omtale, men som heller ikke kunde staa sig mod den
samtidig opblomstrende analytiske Geometri, der snart beseirede
alt i Forbund med den nye Infinitesimalregning.
Denne anden Retning var den Desargues-Pascal’ske, fra første
Halvdel af det 17de Aarh. Det nye og interressante Princip, som
Desargues anvendte, var Projektionen. Hos ham finder man første
Gang[1] udtalt, som det almindelige Udgangspunkt for en naturlig
Udvikling af Keglesnitsegenskaberne, at Keglesnittene alle ere
perspektiviske Projektioner af en Cirkel, hvis forskjellige Egenskaber
ad en passende Betragtning ville gjenfindes modificerede i
Keglesnittenes forskjellige Egenskaber. Desargues gik endnu et Skridt.
Han erkjendte to hinanden skjærende rette Linjer for et
Keglesnit og deres Egenskaber for Modifikationer af de almindelige
Keglesnits-Egenskaber; at hans perspektiviske Projektion da bragte
ham til at udtale, at to parallele Linjer ingen væsentlige
Forskjelligheder vise fra to hinanden skjærende, er en let og
naturlig Konsekvents af hans hele Betragtning. Først gjennem disse
Udviklinger kom den hele Klasse af Keglesnit til at aabenbare
sig som en fuldt sammenhængende Klasse Kurver. Det
frugtbare i disse Betragtninger viste sig tydelig i det skjønne
Tillæg til de da bekjendte Keglesnitsegenskaber, som man skylder
ham, og hvoraf man maa sætte hans Lære om Involutioner øverst.
Selve Navnet Involution er af ham indført i Videnskaben. Hans
Sætning kan udtales: Et Keglesnit og de to Par modstaaende
Sider i en i det indskreven Firkant skjære en vilkaarlig Transversal
i 6 Punkter, der ere i Involution. Som Definition paa Involution
opstillede han en af de bekjendte Ligninger mellem 8 af de paa
Transversalen afskaarne Segmenter. Alt, hvad Pappus havde herom
i 7de Bog af Collectiones, er nu specielle Tilfælde.
En med Projektionen beslægtet Fremgangsmaade, der spillede
en betydelig Rolle ved Grundlæggelsen af den moderne Geometri,
er ogsaa første Gang benyttet af Desargues, den, at bevise endog
vanskelige Theoremer i Planet ved at opfatte Figuren som en
Figur i Rummet, hvorved man undertiden kan erkjende det
vedkommende Theorem som en umiddelbart indlysende Sandhed.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
