Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - III. Monge's geometriske Skole
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
deskriptive Geometri, og hertil kommer endnu de vigtige
Undersøgelser, der forberede Kontinuitetsprincipet.
Det er Fortegnenes Betydning i Geometrien, specielt de
negative Størrelsers Natur, og de geometriske Loves Ensartethed for
beslægtede Figurer, som Carnot fastslaar i sin Géométrie de
position.[1] Han opstiller til den Ende det nye Begreb korrelative
Figurer. Enhver Figur, der kan afledes af en given (den primitive)
gjennem en kontinuerlig Række uendelig smaa Forandringer
(Forskyvninger o. s. v.), uden at man derved forandrer Figurens
væsentlige Karakter, den f. Ex. at indeholde et vist Antal rette Linjer
o. l. kaldes korrelativ til den givne. Saaledes vil f. Ex. et
hvilketsomhelst System af n Punkter og m Linjer udgjøre en Figur
korrelativ til et lignende. For en given primitiv Figur udregner nu
Carnot ved geometriske og trigonometriske Elementers Hjælp en
Række Formler og undersøger, hvilke Tegn- og andre Forandringer,
der indtræde i disse, naar Figuren gaar over til en af de
korrelative. Han udleder under disse Undersøgelser en overordentlig
Mængde Formler; det er nemlig hans Hensigt ligefrem at udtømme
sit Emne og Formlerne stige derfor ved enkelte Problemer op til
flere hundrede. At disse Formelmasser indeholde en stor Mængde
elegant og betydningsfuldt er næsten overflødigt at nævne; men
det siger sig ogsaa selv, at et saadant Arbeide let vil lide af
Formløshed, hvorfor det ogsaa ofte er dadlet.
4de og 6te Sektion er af særlig Interesse. Det er i disse,
han udvikler sin Transversaltheori, der tjener ham som en frugtbar
Methode til Opdagelse af nye Sætninger, i 4de for retlinjede
Figurer, i 6te anvendt paa Kurver. Hans bekjendte Sats („Carnot’s
Sats“) om Produkter af Segmenterne paa 3 eller flere
Transversaler[2] maaler Rækkevidden af hans Undersøgelser herom. Blandt
den Mængde Sætninger, han udleder heraf, kan nævnes Sætningen
om den Pascal’ske Sexkant.[3]
Skjønt selv benyttende snart en, snart en anden Methode,
udtaler Carnot særlig stor Forkjærlighed for den „elementære
Geometri“, hvorved han forstaar mere, end vi ellers lægge deri, og
medregner den deskriptive Geometri, Perspektivlæren samt Læren
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
