Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - III. Monge's geometriske Skole
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Afhandling af Brianchon: Solution de plusieurs problèmes de
Gèométrie (trykt November 1810)[1], som vi derfor maa ofre nogen
Omtale. Afhandlingen, hvis Titel lader os se dens noget
fragmentariske Karakter, begynder imidlertid med følgende almindelige
Bemærkning:
„Il y a un certain ordre des propositions de géométrie plane,
„qui se rapportent seulement aux directions des lignes, et dans
„lesquels on ne considère aucunement des longueurs absolues ou
„relatives de ces lignes, non plus que la grandeur des angles; on
„peut appliquer à ce genre de propositions une méthode
„particulière de démonstration, dont voici quelques exemples“.
Disse Exempler ere 3 i Tallet, men bestaar i Theoremer af
en Almindelighed, der lade dem omslutte en stor Mængde
Korrollarer. Det første er Sætningen:
„En Polygon har sine Spidser, paa én nær, beliggende paa et
Keglesnit. Hver af Siderne dreier sig om et fast Punkt paa samme.
Hvis disse Punkter (Br. kalder dem „Poler“) ligge paa én ret
Linje, beskriver Polygonens frie Vinkelspids et Keglesnit“.
For at bevise denne Sætning, bemærker han, at Projektion
ikke forandrer en Kurves Grad, idet han i en Note nedenunder
tilføier: „Man tager her Ordet Projektion i den mest udstrakte
„Betydning ɔ: man antager, at Projektionslinjerne alle støde sammen
„i et og samme Punkt i Rummet. Hvis man stillede et Øie i dette
„Punkt, kunde man ombytte Ordet Projektion med Perspektiv“.
Derpaa projicerer han sin Figur paa et Plan parallelt med
det, der indeholder Øiet og „Polernes“ rette Linje, hvorved han
faar et nyt Keglesnit og en ny Polygon, hvis Sider
parallelforskydes, og holder sig nu kun til denne Projektion. Uden at opstille
de givne Elementers analytiske Ligninger, lader han sig nøie med
at ræsonnere over disse Ligningers Antal og Gradtal samt det
foreliggende Eliminationsproblem; herved viser han, at den søgte
Kurves Ligning erholdes ved Elimination af en Række Størrelser
mellem Ligninger, hvori de forekomme lineært undtagen i én, hvori
de forekomme i 2den Grad. Endeligningen bliver saaledes af
2den Grad.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
