Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - IV. Poncelet indtill 1822
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Problemer vedrørende Pol og Polare, og i hans Haand udspringer
der strax heraf det frugtbare Princip om reciproke Polarer, der
lader alt, hvad de andre før ham have præsteret i samme Retning,
langt bag sig.
Under disse Studier, der ligemeget bevægede sig paa abstrakte
Høider som i dybtgaaende Detaljer, var Poncelet kommen i
Besiddelse af en ganske overordentlig Mængde nyt og interessant Stof;
navnlig havde han herunder beriget Læren om Keglesnittene, denne
endnu langtfra udtømte Kilde, hvoraf saa utallig mange
befrugtende Ideer er udvældet over samtlige mathematiske Omraader.
Et Par Samlinger af disse hans Opdagelser i Keglesnitshistorien
udgjør de første Artikler fra ham i Gergonne’s Annaler:
Théorèmes nouveaux sur les lignes du second ordre,[1] og et Tillæg til
denne Artikel, Uddrag af et Brev addresseret fra Metz til
Annalernes Redaktør.[2] Disse smukke smaa Afhandlinger henlede
Opmærksomheden paa en Art Sætninger, som Poncelet finder,
Mathematikerne have forsømt, nemlig Sætninger om Vinkler, hvori disse
optræde „sans l’intervention des quantités linéaires on
trigonométriques“. Han giver en Række smukke Exempler paa den Rolle,
disse Sætninger spille i saavel den generelle Keglesnitslære
(fornemlig Brændpunktsegenskaber) som for særegne Keglesnit
(Cirklen, Parablen). Fremstillingen er rent elementær geometrisk.
Skjønt det af Poncelet’s tidligere Studier tydeligt nok fremgaar, at
han forlængst har seet den indre Forbindelse, der finder Sted
mellem disse metriske Sætninger og de projektive, han forøvrigt
studerede, saa kunne vi selvfølgelig ikke vente at finde nogen
Antydning af en saadan Forbindelse i de nævnte Afhandlinger,
hvis Læsere manglede de fornødne Forudsætninger. - Gergonne
havde i 7de Aargang[3] af Annalerne et Par Gange gjentaget sine
tidligere Angreb paa den rene Geometri for dens Ufuldstændighed
og hævdet Analysens Overlegenhed, idet han samtidig med sin
elegante Behandling havde forstaaet at udlede lige naturlig og
simpelt ad analytisk Vei Løsningerne af et Par Opgaver, der
tidligere havde faaet en smuk rent geometrisk Behandling. Disse
Yttringer gav Poncelet Anledning til at træde i Skranken for den
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
