Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - V. „Essai“ og „Traité“
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
nøiere ind paa Projektionens fundamentale Principer, idet han bl.
a. paany belyser Paradoxet om den uendelig fjerne rette Linje,
undersøger han særlig Muligheden for ved Projektion at overføre
et givet Keglesnit og en ret Linje i sammes Plan til en Cirkel og
den uendelig fjerne rette Linje i sammes Plan, eller, hvad der er
det samme, Muligheden for ved Projektion at overføre to vilkaarlige
Keglesnit i samme Plan til to Cirkler i samme Plan. I
Forbindelse hermed omtaler han Betydningen af det degenererede Keglesnit,
hvad enten dette bestaar af to reelle eller to konjugeret-imaginære
rette Linjer (Kap. 3). Sektionen ender med to Noter, hvori der
indgaaes nærmere paa et Par Specialiteter. Den sidste af disse
søger det geometriske Sted for de Punkter, hvorfra det er muligt
at projicere et givet Keglesnit til et nyt af given Form
(Assymtotvinkel) saaledes, at en given ret Linje i det givne Keglesnits Plan
samtidig bliver den uendelig fjerne Linje i det nye Keglesnits Plan.
Den søgte Flade findes at være en Torus.
Anden Sektion har af Forfatteren faaet Titelen: Propriétés
fondamentales des lignes droites, des sections coniques et des cercles.
Han viser først, idet han gjenoptager Carnots Transversaltheori,
hvor særlig Projektionen er egnet for denne, da samtlige i denne
forekommende Sætninger ere af direkte projektiv Natur.
Transversaltheoriens Anvendelse saavel paa Polygoner (Kap. 1) som paa
Keglesnit (Kap. 2) fremstiller han i en elegant og samlet
Bearbeidelse, medtagende Alt, hvad der før kjendes og tilføiende nye
Bidrag; paa dette Sted (Kap. 2) udvikler han sin Theori om
reciproke Polarer. Sektionen ender med en elementær Udvikling af
Læren om Lighedscentrer for to Cirkler, med en indskudt
Anvendelse paa det Apolloniske Berøringsproblem, for hvilket han giver
nye og mærkværdige lineale Løsninger (Kap. 3).
Medens anden Sektion til Betragtningerne over Lighedspunkter
o. s. v. for to Cirkler føier en liden Udvidelse til lignende for to
ligedannede og ensliggende Keglesnit, gaar tredie Sektion, der fører
Titelen „Des systèmes de sections coniques“, et mægtigt Skridt
videre. Ved Centralprojektion af de Cirkelsystemer, der betragtedes
i forrige Sektion, føres Poncelet til Opstilling af sit
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
