Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VI. Kontinuitetsprincipet
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
„tacitement[1] s’appuyant sur cette conséquence générale de l’Analyse
„des coordonnées: que les relations appartenant à unc certaine figure
„demeurent, dans leur forme explicite applicables à toutes les
„situations possibles de cette figure“ har givet et Par geometriske
Sætninger den hele Udvidelse, de kunne underkastes. - Her[2] udtaler
Poncelet endvidere: „Il est visible que pour le cas actuel, la
„Géométrie pure ne possède en elle-même aucun principe qui permette
„d’étendre ainsi, à priori, les conséquences de ces conceptions
„naturellement limitées“. For ideale korrelative Figurer paakalder han
altsaa en fra Algebraen hentet Sandhed som nyt geometrisk Axiom;
dette sker her langt tydeligere end i den forrige Afhandling og
Ordet Axïom forekommer ogsaa brugt etsteds senere. [3]
En kort og exakt Udtale af Principet selv have vi dog kun
fundet ét Sted,[4] hvor det i Forbigaaende hedder: „Le principe
„de continuité consiste en ce que les propriétés métriques ou
„descriptives d’une figure donnée demeurent applicables, sauf les
„variations des signes et de position des parties, à toutes les figures
„corrélatives définies d’aprés l’art. 6“. (De tre ovennævnte Arter).
Som Exempel paa Kontinuitetens Brug ved ideale korrelative
Figurer skulle vi anføre det, Poncelet hyppigst bruger,[5] og dette
saa meget heller, som det just er det ene af de Exempler, vi har
nævnt, som skyldes Monge.
Naar man har givet en 2den Grads Flade og en vilkaarlig ret
Linje i Rummet, kan man gjennem den rette Linje, ifald denne
mangler reel Skjæring med Fladen, lægge to Planer tangerende samme i
to reelle Punkter M og N. Man ser direkte, at enhver
Tangentkegle, hvis Spids S glider paa den givne rette Linje har sin
Tangeringskurves Plan svingende om Sekanten MN.
Lægges nu et Plan gjennem den givne rette Linje skjærende
1) Fladen, 2) Tangentkeglen fra S, 3) Tangeringskurvens Plan og
4) Linjen MN, i et System af 1) et Keglesnit, 2) to Tangenter fra
det bevægelige Punkt S, 3) S’s Polare og 4) et fast Punkt paa
samme, har man den bekjendte Plane Sætning:
Naar et Punkt S glider paa en ret Linje, vil dets Polare med
Hensyn til et givet Keglesnit dreie sig om et fast Punkt.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
