Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VI. Kontinuitetsprincipet
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
er en Kjendsgjerning, at en ensidig og ikke tilstrækkelig dyb
Retning begyndte at gjøre Forudsætninger om Forekomsten af de
mest paradoxale Singulariteter ved algebraiske Kurver[1], hvoraf
saaatsige overtroiske Levninger, som Antagelse af pludselige
Stoppepunkter, „Vinkelpunkter“ o. L. paa algebraiske Kurver, hist og her
kunne findes i Bøger endnu i vore Dage[2]. Sammenlignet med
saadanne sygelige Eftervirkninger af en for vidt dreven Mistro
forekommer „Kontinuitetsprincipet“ os, endog med Faren for en enkelt
Overdrivelse, saaledes som den mulig var tilstede i Poncelets ikke
nok begrændsede Form, en sund og livskraftig Retning. Som
saadan har det ogsaa sikkert og snart vundet Seir og i sin
begrændsede Skikkelse, som, hvad vi ville kalde „det algebraiske
Kontinuitetsprincip“, er det nu af alle erkjendt som evident.
Det algebraiske Kontinuitetsprincip bestaar efter vor Mening i,
paa geometriske Figurer, hvis Egenskaber lade sig udtrykke
ved Forbindelser af algebraiske Ligninger, at anvende
Forestillinger og Terminologi hentet fra selve Læren om Ligninger,
med andre Ord: uden at anvende selve det analytiske Regneapparat,
at iklæde det geometriske Spørgsmaal, hvorom der handles, den
Karakter, det vilde have, om det blev behandlet analytisk.
En Konsekventse af dette Princip, hvis Udtale er valgt
saaledes, at det uden videre er evident, og saaledes, at dets Anvendelse,
netop som det ligger i Sagens Natur, udkræver en Grad af
Fortrolighed med de analytiske Former og specielt Egenskaberne ved
den algebraiske Ligning, er da først den Kontinuitet, der, støttet
til det implicite Ræssonnement, som i Analysens Bogstavformler
paa det af os begrændsede Omraade ikke henser til Størrelsens
Natur, men f. Ex. medfører, at en algebraisk Lignings Rødder
har de samme Egenskaber, hvad enten de ere reelle eller
imaginære o. s. v., bevarer en vis Egenskab for et defineret System over
hele del Felt for Systemets Deformation, somn de givne Betingelser
indrømme, hvad enten visse Partier af Figuren under dens
Deformation blive inkonstruktible - ɔ: imaginære - eller ei.
Denne Kontinuitet bliver derved for den rene Geometri en
Erstatning svarende til Analysens Brug af Bogstavstørrelser; hvilke
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
