Om Poncelet's Betydning for Geometrien. Et Bidrag til de moderngeometriske Ideers Udviklingshistorie / 72 (1878) Author: Elling Holst With: Sophus Lie Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VII. Projektionen

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

Navnlig er herved en stor Lettelse at opnaa ved at lade en
ret Linje, indeholdende visse af Figurens Punkter, falde uendelig
fjernt. Dette opnaaes, ifald den Art Figurer, der handles om, ere
plane, simpelthen ved at vælge Projektionsplanet parallelt med
Planet gjennem S og den Linje, hvis Projektion skal falde uendelig
fjernt. Her viser det sig da ogsaa fuldt og smukt belyst, hvilken
Ensartethed og Harmoni, der opstaar i alle Forestillinger og i den
hele geometriske Sprogteknik ved Optagelsen af „den uendelig
fjerne rette Linje“ etc., der simpelt og naturlig slutter sig til
Projektionens Begreber.

Som Exempel paa Anvendelsen af Projektionen i denne Genre
skulle vi antyde Beviset for Sætningen, at Diagonalerne i en
fuldstændig Firkant dele hinanden harmonisk.



Hvis man f. Ex. vil bevise:

BG	:	BH	= - 1,
DG		DH

saa sker dette, da Egenskaben, naar Ligningen bringes til Formen
(1) sees at være projektiv, idet man projicerer Figuren ned paa et
Plan parallelt med Planet SEF, hvorved Punkterne E’, H’, F’ og
J’ falde uendelig fjernt og Firkanten A’B’C’D’ bliver et
Parallelogram. Af de to Faktorer i vor Formels venstre Led, er nu

B’G’	= - 1 og	B’ ∞	= 1,
D’G’		D’ ∞

hvilket sidste skyldes den simpleste Gaaen til Grændseværdien.

Som Zeuthen etsteds[1] bemærker, er saavel den analytiske som

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>