Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VII. Projektionen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
den projektive Methode „fra først af saa at sige byggede over
Keglesnitslæren“. Selve Begrebet „Keglesnit“ indeholder, som man
lettelig indser, i Grunden Spiren til en projektiv Betragtning.
Hovedmængden af Stoffet i „Traité“ udgjør i Overensstemmelse
hermed en smuk og udtømmende organisk Keglesnitslære.
Poncelet’s Methode gaar her ud paa ved Projektion at
forvandle et givet Keglesnit samt en given ret Linje i sammes Plan
til en Cirkel og den uendelig fjerne rette Linje i sammes Plan.
Først bevises, at dette altid er tænkeligt, og her er det
navnlig, Kontinuitetsprincipet yder gavnlig Hjælp, da der uden dette
vilde vise sig en uoverstigelig Hindring i Veien for ved Projektion
at overføre et Keglesnit og en samme reelt skjærende ret Linje til
en Cirkel og den samme imaginært skjærende uendelig fjerne rette
Linje.
Idet vi, hvad Beviset angaar, henvise til Noterne[1], skulle vi
her kun udtale, at det geometriske Sted for de Punkter S, hvorfra
et givet Keglesnit og en ret Linje i sammes Plan kan projiceres til
et Keglesnit med given Assymtotvinkel ɔ: given Form og den
uendelig fjerne rette Linje i dettes Plan, er en Torus, frembragt ved
en vis Cirkels Omndreining om den givne rette Linje som Axe.
Ifald Keglesnittet skal projiceres til en Cirkel, er Torus’ens
generende Cirkel en „Nulcirkel“ og Torus’ens reelle Del altsaa
svundet ind til en Cirkel om den givne Linje som Axe.
Ifald Keglesnittet og den givne rette Linje skjære hinanden
reelt, har det søgte geometrisk Sted for S ingen reelle Punkter,
men ingen af de Ræsonnementer, man baserer paa denne
Projektionsmethode, tabe af den Grund noget af sin Gyldighed, da S
desuagtet vil beskrive en - nu kun helt imaginær - Flade.
Hvis vi altsaa f. Ex. ønske at bevise Pascal’s Sætning,
projicere vi simpelthen den givne Figur saaledes, at Keglesnittet
bliver en Cirkel og to af de tre Skjæringspunkter for modstaaende
Sidepar falde uendelig fjernt, hvorved vi erholde et Bevis ført i
Lighed med Gergonnes (se Kap. IV), men uden at frygte for nogen
Indskrænkning, da vi ved efter Omstændighederne at vælge et reelt
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
