Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VII. Projektionen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
eller imaginært S, altid se os istand til at faa den forønskede
Projektion istand[1].
Hermed er samtidig, som let indsees, bevist, at et plant System
af Keglesnit gjennem de samme to Punkter, kan projiceres til et
System af Cirkler i samme Plan, eller speciellere, at det plane
Keglesnitsbundt gjennem 4 Punkter kan projiceres til Systemet af
Cirkler gjennem to i det endelige liggende Fællespunkter og
Keglesnit med fælles dobbelt Kontakt til koncentriske Cirkler. Enhver
deskriptiv Egenskab i de nævnte Keglesnitssystemer lader sig
tilbageføre til og studere ved Elementærgeometriens Hjælp paa de
saaledes fundne mere bekvemme Cirkelsystemer, hvor de ofte vise
sig som bekjendte undertiden aldeles selvindlysende eller endog
trivielle Kjendsgjerninger.
Naar saaledes ved det Keglesnitssystem, der kan omskrives
om en given Firkant, Polerne til et Par modstaaende Sider i denne
altid ligge paa en ret Linje, gjenfindes denne Egenskab i den, at
Centrum til Cirklen gjennem to faste Punkter beskriver en ret Linje,
hvorpaa tillige alle Fælleskordens Poler er at søge. Læren om
Poltrianglet frembyder dette og flere Exempler.
Af den Del af „Traité“, der nærmest udnytter de rent
deskriptive Egenskabers Projektivitet, er navnlig det Afsnit mærkeligt og
af fundamental Karakter, hvor Poncelet udvikler sit Homologiprincip.
Ligedannede og ensliggende Figurer i samme Plan have den
Grundegenskab at eie et Lighedspunkt ɔ: et Punkt i Figurernes
Plan, fra hvilket den ene Figur kan betragtes som en perspektivisk
Projektion af den anden, idet hvert Par samsvarende Punkter ville
sees at dække hinanden. (Vi medtage her under Begrebet
„ensliggende“ Figurer begge Arter Beliggenhed saavel den, hvor
Lighedspunkter er „ydre“, som den, hvor det er „indre“). Da
saadanne Figurer tillige have sine ensliggende rette Linjer parallele,
erholdes, naar Systemet af to ligedannede og ensliggende Figurer
projiceres paa et andet vilkaarligt Plan, en Reciprocitet mellem
de to nye Figurers Elementer, karakteriseret derved, at:
1) ensliggende Punkter parvis ligge paa rette Linjer gjennem
et udmærket Punkt, Projektionen af det forrige Lighedspunkt.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
