Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VIII. De reciproke Polarers Theori og Dualitetsprincipet
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
De hidtil omtalte Elementer til en Theori for reciproke
Polarer i Annalerne og andensteds blev imidlertid strax af en ny
Betydning, da Poncelet som fortalt efter sin Tilbagekomst til
Frankrig gjennemsaa det forskjelligartede Stof, hvormed den
synthetiske Geometri under hans Fravær var bleven beriget.
Det var i Anledning af et i Annalernes 8de Aargang[1] stillet
Prolem, at Poncelet (1817) fremsatte sin Theori om de reciproke Polarer.
Problemet lød i Form af et Dobbeltspørgsmaal: Hvad er det
geometriske Sted for Spidsen af en bevægelig Vinkel af konstant
Størrelse, der er omskrevet om et Keglesnit? Hvilken Kurve
omhylles under Vinkelens Bevægelse af den variable Kontaktkorde?
Poncelet giver først en fuldstændig, ad analytisk Vei ført,
Løsning af den første Del af Opgaven, hvorunder han særlig
undersøger de Tilfælde, da det søgte geom. Sted, der i Almindelighed er
af 4de Orden, udarter til Keglesnit eller ret Linje; han citerer de
Lahire som den, der allerede 1704 har fundet de hertil svarende
Keglesnitsegenskaber samt i Anledning af en Polares Ligning
Gergonne’s ovenfor omtalte analytiske Fremstilling af samme. Idet
han derefter gaar over til at omtale den anden Del af Problemet
bemærker han, at den er et specielt Tilfælde af den almindelige
Opgave: Naar Polen med Hensyn til et Keglesnit (le pôle d’une
sect. con.) bevæger sig paa en given Kurve, hvad er da Enveloppen
for den tilsvarende Polare? Idet han forlader det indviklede og
ufrugtbare specielle Eliminationsproblem, som den foreliggende
Opgave vilde lede til, tager han det af ham formede almindeligere
Problem for sig og udvikler deraf i en særlig tilknyttet
Afhandling sin Théorie des polaires réciproques.
Han beviser her først gjennem det velbekjendte simple
Ræsonnement, at den Kurve, der gjennemløbes af et Punkt α, selv er
Enveloppe for Polarerne til Punkterne paa den af α’s Polare
omhyllede Kurve, at der altsaa hersker den fuldstændigste
Reciprocitet mellem de to Kurver, der derfor kaldes hinandens reciproke
Polarer; med hans Ord:
„Den reciproke Polare til en given Kurve i et Keglesnits Plan
„er paa engang det geom. Sted for Polerne til alle den givne
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
