Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VIII. De reciproke Polarers Theori og Dualitetsprincipet
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
„Ordener m og n er i Almindelighed og i det Høieste
„mn(m-1)(n-1)“.
Den synthetiske Del af Afhandlingen ender med en Paavisning
af nogle Følger for Keglesnitslæren af den fremsatte Theori,
specielt omtalende den Særegenhed, at den reciproke Polare til et
Keglesnit selv er af 2den Orden, samt antyder Generalisation for
Rummet. En tilføiet analytisk Undersøgelse om Betydningen af
fremmede Faktorer ved visse Eliminationsproblemer refererer sig
vistnok ikke til den almindelige Theori, men giver blandt andre smukke
Ting Poncelet for første Gang Anledning til i en indskudt Synthese
at fremsætte sin bekjendte Definition af et Keglesnits Brændpunkter,
(se Kap. IX) og paavise visse metriske Konsekventser af sin Theori
anvendt paa Keglesnittene.
Det Hefte af Annalerne, hvor denne Afhandling findes, er
dateret 1ste Jan. 1818. Den betegner det første betydelige
Fremskridt i Opfatningen af disse Forholde. Mærkelig nok henstaa
mange af dens smukke Resultater, som vi snart skulle se, længe
lidet paaagtede. Men, at den har bidraget til at fremme
Forstaaelsen af den abstrakte Dualisme, er kjendeligt nok. Imidlertid
indkom der interessante Bidrag ogsaa fra andre.
Omtrent et Aars Tid efter indeholdt Annalerne[1] to efter
hinanden stillede reciproke Sætninger til at bevise, der foruden at
have Interesse i sig selv, tillige vedkommer os som Bidrag til at
oplyse om Forholdet mellem Gergonne’s Dualitet og Poncelet’s
Polartheori. Vi ville gjengive deres Indhold.
I. Man har givet n Punkter i samme Plan (1)(2). . .(n) og
betegne et vilkaarlig valgt Punkt paa Linjen (i)(k), der forbinder to
af Punkterne (i) og (k) med (ik). Ifald n—1 Punkter (ik) er valgte
saa ethvert System Linjer: i(kl), k(li) og l(ik) gaa igjennem et
fælles Punkt (ikl), da vil
1) paa hver Linje (i)(k) i Systemet bestemmes et Punkt (ik)
saaledes, at Linjerne i(kl), k(li) og l(ik) have ét Punkt (ikl) fælles;
2) hvert System Linjer betegnede med de samme 4 Bogstaver
(ikl)m, (klm)i o. s. v., (ik)(lm), (il)(km) o. s. v. have ét
Punkt (iklm) tilfælles;
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
