Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VIII. De reciproke Polarers Theori og Dualitetsprincipet
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
anden Side vidner om hans klare og skarpe Aand. Han foreslaar
nemlig simpelthen overalt i høire Spalte i de feilagtige Sætninger
at ombytte Ordet „Orden“ med et nyt Ord „Klasse“, der skal
betegne Antallet af Tangenter til en given Kurve fra et Punkt i
sammes Plan, og har ved denne sin Rettelse ikke alene berigtiget
alle de paaankede Sætninger, men indført en ny heldig Betegnelse
i det mathematiske Sprog, der maa siges at have havt den største
Betydning. Den optoges ogsaa øieblikkelig af samtlige Geometere,
Poncelet iberegnet, og Plücker gjør, idet han (Crelle J. Bd. 12)
tager den i Brug, den Bemærkning: „la méprise même d’un homme
d’ésprit porte ses fruits“.
Sætningen tilhøire (pag. 89) kom altsaa til at lyde:
Hvis blandt de (p+q)2 Fællestangenter for to Kurver af
(p+q)te Klasse de p(p+q) tangere en Kurve af pte Klasse,
tangere de øvrige q(p+q) en Kurve af qte Klasse.
De øvrige Indlæg fra de forskjellige Sider i den heftige
litterære Feide, som udspandt sig mellem Poncelet og Gergonne,
interessere os ikke. Vi gaa heller over til i Korthed at omtale
Poncelet’s endelig 1829 i Crelles Journal udkomne „Théorie générale etc.“ [1].
De Fremskridt, der i 1829 betegnes ved denne, er fornemlig
følgende: Reciprociteten i Rummet, som Gergonne i 1824-29
ikke har behandlet uden for Polyedrenes Vedkommende,
udstrækkes til Flader, og der opstilles foruden Analoga til de fleste
tidligere angivne Sætninger om Kurver, tillige en stor Mængde nyt,
som det forøgede Antal Dimensioner giver Anledning til. Vi ville
særlig nævne forskjellige Undersøgelser over developpable Flader
samt en ikke uvigtig Bemærkning, der synes lidet paaagtet,
nemlig den, at et Par at Dupin’s konjugerede Tangenter reciprokt
svare til et lignende Par paa den reciproke Flade. Af denne
Bemærkning følger nemlig uden Vanskelighed, at elliptisk krummede
Partier svare til elliptisk, hyperbolsk til hyperbolsk krummede, af
to reciproke Flader.
Af megen Interesse er hans Bemærkning om visse rent
metriske Relationers Reciprocitet. Han gjør herved en speciel Brug
af Cirkelen (Kuglen) som den Reciprociten formidlende 2den Grads
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
