Om Poncelet's Betydning for Geometrien. Et Bidrag til de moderngeometriske Ideers Udviklingshistorie / 94 (1878) Author: Elling Holst With: Sophus Lie Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VIII. De reciproke Polarers Theori og Dualitetsprincipet

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

Kurve (Flade). To Punkter sees nemlig fra Cirkelens Centrum
under samme Vinkel, hvorunder deres Polarer skjære hinanden.
Ved denne Bemærkning opnaaes der Reciprocitet mellem
Sætninger af tilsyneladende saa forskjellig Karakter som:

I en Cirkel ere	Det Stykke af en bevægelig
Periferivinklerne paa samme Bue lige store.	Tangent til et Keglesnit, der
	afskjæres mellem to faste
	Tangenter til samme, sees fra
	Keglesnittets Brændpunkter under
	konstante Vinkler.

Thi en Cirkels reciproke Polare med Hensyn til en anden
Cirkel er et Keglesnit med det ene Brændpunkt i den sidstes
Centrum. Man sammenligne hermed de Brændpunktsegenskaber, der
anføres i næste Kapitel. - Af Interesse er ogsaa hans Udledelse af
metrisk-projektive Egenskabers Reciprocitet (slgn. Note[1] til Kap. IIV).

Det var dog ikke i Frankrig alene, den dualistiske Reciprocitet
— for at vælge et Udtryk, der minder saavel om Gergonne som
om Poncelet - blev opdaget ved selvstændigt Studium. Ogsaa i
Tydskland havde man ad Spekulationens Vei naaet lignende
Resultater. Möbius’s forskjellige Ideer i „der barycentrische Calcul“
ville vi omtale under ét i vort Slutningskapitel, men Plücker, som
vi allerede har havt Leilighed til at nævne i dette, kunne vi
vanskeligere forbigaa her. Dertil er hans Fortjenester paa dette
særlige Omraade altfor betydelige og eiendommelige. Vi have allerede
tidligere omtalt, at han kunde sende Gergonne Bevis for
selvstændig at have opdaget Reciprociteten. Den Vei, ad hvilken han har
naaet den, er imidlertid hel forskjellig fra de franske Synthetikeres.
Han finder den ad Analysens. Vi ville ikke her nærmere gaa ind
paa den Tankerække, der her har ledet ham, men, idet vi forresten
henviser til hans Fortale i „Analytisch-geometrische Entwickelungen“
Bd. 2, kun nævne, at ogsaa for ham oprindelig Forholdene ved Pol
og Polare ved Keglesnit, men rigtignok deres algebraiske Udtryk
var det oprindelige Incitament.

Et Par Aar efter fik han den Ide, at betragte Koefficienterne i

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>