Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VIII. De reciproke Polarers Theori og Dualitetsprincipet
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
den rette Linjes Ligning i sædvanlige Cartesiske Koordinater som
Linjens Koordinater, en Tanke, der var beslægtet med almindeligere
Betragtninger over Koordinatsystemer, han tidligere havde anstillet.
Denne Ide viste sig strax yderst frugtbar, idet den ikke alene
øieblikkelig affødte det analytiske Pendant til Gergonne’s absolute
Dualitet for Planet og ved simpel Udvidelse de analoge
Betragtninger for Rummet, men danner Udgangspunktet for et almindeligt
Overførelsesprincip („Uebertragungspr.“), der kan formuleres:
En hvilkensomhelst given geometrisk Relation svarer gjennem
sit analytiske Udtryk i et givet Koordinatsystem til ligesaamange
andre geometriske Relationer, som der er forskjellige
Koordinatsystemer, hvori det fundne analytiske Udtryk kan afbildes.
Imidlertid, hvor uimodsigeligt det end er, at den
Poncelet-Gergonne’ske Reciprocitet mellem Punkt og Plan i Rummet kun er et
specielt Tilfælde af dette almindeligere Overførelsesprincip, saa
staar man dog let i denne algebraiske Almindelighed Fare for at
tabe de rent geometriske Relationers sande Natur af Sigte. Denne
Bemærkning maa vi gjøre ved at se Plücker fra et saadant
Synspunkt bekjæmpe Gergonne’s Anskuelse om den absolute Dualitet. [1]
Denne finde vi meget mer, overensstemmende med Gergonne, eo
ipso begrundet i de rumlige Udstrækningers egen Natur, og naar
Punkt-Linje-Plan nu engang udgjør det anerkjendte elementære
System for vor Geometri, finde vi den absolute Dualitet egentlig
derved naturlig begrundet. Vi ser et Bevis mere herfor i selve
Plücker’s sidste store nye Tanke, Linjegeometrien i Rummet.
Indførelsen af Plücker’s Linje- og Plankoordinater have som
bekjendt atter affødt andre betydningsfulde Fremskridt i den
analytiske Geometri, og Reciprociteten, som derved har erobret sig en
saa vigtig Plads i Analysen, har igjen derfra kastet nye Streiflys
ind over forskjellige algebraiske Problemer; vi ville saaledes nævne
Clebsch’s „Konnexer“ med deres nøie Sammenhæng med Theorien
om Differentialligninger af 1ste Orden.
Ogsaa for Mekaniken har den geometriske Dualitet vist Sig
betydningsfuld. Vi tænke ikke her paa den i Lighed med
Gergonne’s fra Mekaniken hentede Ræsonnement over Coriolis’s Sætninger
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
