- Project Runeberg -  Om Poncelet's Betydning for Geometrien. Et Bidrag til de moderngeometriske Ideers Udviklingshistorie /
103

(1878) [MARC] [MARC] Author: Elling Holst With: Sophus Lie
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - IX. Metriske Egenskabers projektive Natur

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

forbinder Vinkelbegrebet med det projektive Dobbeltforhold,
danner, som man let indser, et nyt og vigtigt Udgangspunkt, hvorfra
metriske Sætningers deskriptive Karakter lader sig udlede.

Idet vi afholde os fra yderligere at gaa ind paa dette Felt,
skal vi kun nævne, at de to „Cirkelpunkter“, hvis Indgriben paa
dette Omraade her er seet, opfattet som Omhyllingskurve, danner
et degeneret Keglesnit med alle Cirkelassymtoter (+ den uendelig
fjerne rette Linje) til Tangenter.

De metriske Relationer angaaende Vinkler, kunne, som vi har
seet, henføres til Dobbeltforholdsrelationer med Hensyn til dette
Keglesnit.

Herfra har Cayley[1] gaaet et Skridt videre ved at undersøge
Formen for Maalsbestemmelser i Almindelighed, naar dette
degenererede Keglesnit erstattes af et ordinært Keglesnit.

Denne Maalbestemmelse har den Særegenhed, at Længder
ligesaavel som Vinkler erholder en absolut Enhed, og der opstaar en
fuldkommen Dualisme i Modsætning til den i den almindelige Metri
raadende ufuldkomne Dualisme, idet „Længde“ og „Vinkel“ ikke
svare komplet til hinanden. Denne af Cayley opstillede udvidede
Maalsbestemmelse har en særlig Interesse ved sine Berøringspunkter
med den saakaldte ikke-Euklidiske Geometri, hvilket sidstnævnte
Tankeexperiment kaster et nyt Lys over alle herhen hørende
Konceptioner. Paavisningen heraf skyldes Klein[2].

Medens disse mere filosofiske Betragtninger over Planets
Metri fornemlig skyldes Poncelet’s Efterfølgere, idet vi dog erindre,
at Udgangspunktet for samme er at søge i de nye Forestillinger,
hvormed „Traité des propriétés projectives“ har beriget
Geometrien, er de algebraiske Kurvers og Fladers metriske Egenskabers
Udledning af projektive Betragtninger mere direkte at tilbageføre
til Poncelet, der har givet den tilsvarende Theori for Keglesnittene
i en saadan Form, at Generalisationen laa temmelig nær, og selv
overdraget dem til Rummet.

Af de metriske Keglesnitsegenskaber, der ikke har Hensyn
alene til den uendelig fjerne rette Linje (saaledes som


[1] 10
[2] 11

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Dec 11 15:27:48 2023 (aronsson) (diff) (history) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/poncelet/0120.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free