Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - IX. Metriske Egenskabers projektive Natur
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Herved er paa den ene Side Homologiprincipets Resultater
umiddelbart at anvende; det hele faar den mest udprægede
deskriptive Karakter.
Hvis man paa den anden Side videre med Poncelet lader
det ene af Keglesnittene være en Cirkel, hvorved F bliver dennes
Centrum, har man umiddelbart den af os udhævede Grundegenskab,
at Tangenterne til et Keglesnit fra dets Brændpunkter ere
Cirkelassymtoter.
Den Rolle denne sidste Egenskab spiller ved alle de bekjendte
Vinkelrelationer, som karakterisere et Keglesnits
Brændpunktsegenskaber, vil være aabenbar efter de almindelige Betragtninger, vi
tidligere have anstillet i dette Kapitel. Bemærkningen om et
fælles Brændpunkt som Homologicentrum, aabner en ny
Behandling for konfokale Keglesnit, der ved Projektion gaar over til
samme Kategori som Keglesnit indskrevne i en Firkant.
Det var Plücker forbeholdt at udvide den af Poncelet givne
Definition paa Brændpunkt til algebraiske Kurver i Planet i
Almindelighed. [1]
Et Brændpunkt for en plan algebraisk Kurve er i
Almindelighed et Punkt, hvorfra der kan trækkes to Tangenter til Kurven, der
ere Cirkelassymtoter. En Kurve af mte Klasse har saaledes m reelle
Brændpunkter.
Laguerre, hvem flere Opdagelser paa de metriske
Egenskabers Omraade skyldes, har i den senere Tid i en Række Sætninger
i „Comptes rendus“ vist, hvor indgribende denne Udvidelse i
Virkeligheden er. [2]
Vi have for at kunne holde os nærmere til Poncelet og hans
Værk, hidtil med Flid bevæget os i Planet. Selvfølgelig give de
metriske Egenskaber i Rummet de her fremstillede plane Intet
efter i Henseende til Interesse og Harmoni. Den Rolle, som hist
Cirkelpunkterne spille, spiller her den uendelig fjerne imaginære
Cirkel, der er fælles for alle Kugler. Analogien kan følges i al
Detalj, kun at Rigdommen i Anvendelser og i Lovenes
Kombinationer selvfølgelig er voxet med Antallet af Dimensioner. Medens
i Planet Cirkelassymtoterne omhylle et degenereret Keglesnit, udgjøre
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
