Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - X. Den moderne Geometri efter Poncelet
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Crelles Journal[1], til hvis tidlige Ry han har ydet ikke ringe
litterære Bidrag, nedlagde endel af disse mere spredte Theorier i
et ved Udgivelsen af et første Bind særdeles lovende og efter en
omfattende Plan anlagt, men desværre ikke senere fortsat
Hovedværk[2] „Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer
Gestalten von einander“ (1832), der Aaret efter fulgtes af et lidet,
men gedigent Arbeide „Die geometrische Konstruktionen“. - Da
vi med Hensyn til den følgende Karakteristik af det med Steiner
betegnede Fremskridt have arbeidet under noget uheldige Forhold,
maa vi fremsætte den med noget Forbehold[3].
Poncelet’s projektive Methode stiller ikke to projektive
Punktrækker skjævt til hinanden. Betragtningen er hos Poncelet endnu
strengt bundet til de to Figurer, som dannende hinanden
perspektiviske Projektioner i Forhold til et fast iøvrigt uvedkommende Punkt.
Möbius’s Kollineation fører en vis Frihed ind i disse Betragtninger,
og Steiner gaar det næste Skridt, idet han betragter Linjen som
Punktrække (Ordet „Punktrække“ er forøvrigt af yngre Datum,
Steiner siger kun „Gerade“)[4] og for første Gang opstiller det
tilsvarende Begreb, Linjebundt (Strahlbüschel); han bringer to
„projektivische Geraden“ (resp. „Strahlbüschel) i „skjæv Beliggenhed“
og forbinder nu de tilsvarende Punkter (Straaler).
Frugtbarheden af denne Ide er bekjendt. Med hvormegen Ret
man end kan sige, at Poncelet visselig har kjendt Sætningen, om end
i en anden Form, maa dog hertil svares, at Sætningen selv her er
det mindste; netop Formen er det her, der udtrykker Fremskridtet
ogsaa i Ide. Selv om Steiner kun skyldtes denne Tanke, vilde den
været nok til at sikre ham mod Forglemmelse; men „Systematische
Eutwickelung“ fører efter sit Anlæg „die verschiedenartigsten
„Erscheiningen in der Raumwelt“ tilbage til „eine geringe Zahl von
„ganz einfachen Fundamentalbeziehungen, worin sich der
„Schematismus ausspricht, nach welchem sich die übrige Masse von Sätzen
„folgerecht und ohne alle Schwierigkeit entwickelt“. [5] De citerede
Ord af Steiner minder os uvilkaarlig om Poncelet og hans Arbeide.
Og mellem de to rene Geometere er der efter deres Anlæg og
deres Arbeides Maal stor Lighed. Steiner har altsaa den
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
