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Trykningsaar. Ifald Artiklerne tryktes, eftersom de ere indkomne, taler der
derfor noget for at antage, at Brianchon’s 1ste Opsats har været færdig
længe før dens Udgivelse.
14) Tome VII, 14de Cah. p. 47. Efterat have angivet Regelen
for Ellipsen og nævnt, at det beskrivende Punkts Afstande fra de
glidende er lig Axernes Længder, at saaledes Afstanden mellem de
sidste enten er disses Sum eller Differents, hvilket giver to
Generationsmaader for en given Ellipse, fortsætter han:
„Avant d’aller plus loin, il est nécessaire d’éclaircir une difficulté
„assez singulière“.
„Puisque la méthode que nous exposons ici est générale, elle
„doit convenir à toutes les courbes du deuxième ordre; une méthode
„n’est jamais vraie pour une espèce de courbe, sans l’ètre aussi (plus
„ou moins modifiée) pour les autres espèces du genre dont elle fait
„partie; cependant la méthode que nous venons de donner n’est
„applicable qu’à l’ellipse, elle n’est déjà plus exécutable pour la
„parabole, elle semble impossible pour l’hyperbole“.
„Cette difficulté tient à la théori des quantités imaginaires;
„d’après cette théorie on va voir que la méthode a lieu encore, mais
„qu’elle a cessé de’être graphique par la complication des quantités
„qui sont devenues imaginaires“.
Han viser derpaa analytisk, at man erholder en Hyperbel ved
istedetfor den reelle Længde b for den ene af Halvaxerne at antage den
imaginære b sq(-1) og tilføier:
„Ainsi l’hyperbole est encore décrite par he même procédé que
„l’ellipse; mais le point générateur réel êtant sur une droite imaginaire
„le procèdé, ainsi que nous avons déjà dit, cesse d’être graphique,
„sans pour cela d’exister“.
„On fera sans doute quelque difficulté de voir prendre à la fois
„sur une même droite, des lignes et des points reéls et imaginaires.
„Essayons d’éclaircir cette espèce de paradoxe“.
Denne Forklaring af Paradoxet sker nu atter ved en analytisk
Verifikation og han ender saaledes:
„On en doit maintenant voir clairement la raison. X et Y
(Koordinaterne til et Punkt paa en imaginær ret Linje) „sont comme toutes
„les autres quantités imaginaires, de la forme α + β sq(-1) En faisant
„X = x, Y = y (x og y reelle), β devient nul et x, y restant par
„consequent réels, quoique coordonnées d’un point plaçé sur une droite
„dont les autres points sont imaginaires (c’est à dire, ont leurs
„coordonnées imaginaires)“.
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