Om Poncelet's Betydning for Geometrien. Et Bidrag til de moderngeometriske Ideers Udviklingshistorie / 140 (1878) Author: Elling Holst With: Sophus Lie Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Noter og Henvisninger

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

⁶) Vi kunne ikke undlade at gjøre opmærksom paa den
Indskrækning, som Poncelet her har paalagt sig, ved ikke tillige at udstrække
Ræsonnementet til Egenskaber, hvori ogsaa Vinkler kunne optræde.
- I Analogi med den Art Egenskaber, han har valgt, kan man gjøre
et andet Udvalg af Egenskaber nemlig de, der kan udtrykkes ved en
Formel mellem trigonometriske Funktioner til Vinklerne paa en
primitiv Figur. Kaldes Vinkelen mellem to sammenstødende Linjer A



og B paa den primitive Figur AB, Vinkelen SA a, Vinkelen SB b, Straalen S’s Heldingsvinkel med Planet AB, p_AB samt Vinkelen mellem
Planerne SA og SB (AB) haves

sinAB	sin a . sin b	. sin(AB).
	sin pAB

Paa Basis af denne Formel, kan nu en lignende Udvikling af
projektive Sætninger bygges. Hertil kommer endnu den Række Sætninger, der
ere blandede, og for hvilke det projektive Kriterium ligeledes kan
opstilles. Allerede et Par Aar efter „Traité’s“ Udgivelse udledede Poncelet
projektive Vinkelsætninger ved Hjælp af de reciproke Polar’er (se p. 94).

⁷) „Traité“ Art. 21. Note. Noten indeholder kun, at Brianchon
har paavist denne Relations Projektivitet i sin „Mémoire sur les
lignes du second ordre“.

⁸) I Anledning af denne Overgang til Involutionen sammenlign
„Traité“ Art. 174, hvor det meddeles, at Brianchon ved denne
Projektion har opnaaet sin Involutionsligning, og forøvrigt Möbius „bar. Cal.“
§ 291.

⁹) Tids. for Math. 1878 p. 33.

¹⁰) Lad K (Fig. 1) være det givne Keglesnit og mn den rette
Linje i Keglesnittets Plan, skjærende K i A og B. Naar man nu
for en vis Stilling af S skal projicere mn uendelig fjernt maa
Projektionsplanet vælges i en vilkaarlig Stilling parallelt med SAB. I denne
Stilling skal dets Skjæring med Keglen SK være af given Form

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>