Om Poncelet's Betydning for Geometrien. Et Bidrag til de moderngeometriske Ideers Udviklingshistorie / 141 (1878) Author: Elling Holst With: Sophus Lie Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Noter og Henvisninger

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

Fig. 1

Fig. 2.

ɔ: dets Assymtotvinkel være given; men denne er lig Vinkelen ASB.
Hermed er Opgaven overført til den, at søge det geometriske Sted for de
Punker S, hvorfra Korden AB sees under given Vinkel. Man faar altsaa
en Torus, frembragt ved Omdreining af Cirkelen SAB om mn. - Ifald
(Fig. 2) A og B ere imaginære, vil Torus’ens genererende Cirkel
fremdeles være fuldkommen bestemt. Skal det ved Projektionen erholdte
Keglesnit være en Cirkel, svinder den genererende Cirkels reelle Del
ind til et Punkt (en Nulcirkel).

¹¹) Naar et reelt Keglesnit og en samme reelt skjærende ret Linje
skal projiceres til et nyt System med imaginær Skjæring, vil ikke
alene Projektionscentret men ogsaa det nye Keglesnit blive imaginært.

¹²) Sammenlign hermed vor Fremstilling i Anledning af Desargues’s
Sats Kap. II.

¹³) Beviset herfor giver et smukt Exempel paa en Projektion i
ægte Poncelet’sk Aand: De to givne Cirkler med deres endelige reelle
(eller ideale) Fælleskorde projiceres til to nye Cirkler, saaledes at
den nævnte Korde falder i det uendelige; samtidig vil det foregaaende
Plans uendelig fjerne rette Linje blive det nye Cirkelpars endelige
Fælleskorde og Homologiegenskaben som deskriptiv sees at tilhøre
begge Fælleskorder.

¹⁴) Aperçu hist. p. 214. Saavel i denne som i Ch.’s Rapport
fremhæves flere af Poncelet’s Sætninger fra Reliefperspektivet som særlig
vigtige.

¹⁵) Hankel’s af os oftere nævnte „Elemente der proj. Geom.“ synes
at være den første Lærebog, der nogenlunde udnytter den projektive
Methode. Den anbefaler sig, foruden ved sin fortræffelige historiske
Oversigt, specielt herved.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>