Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
tal i det vid nedflyttningen erhållna (med undantag af dess 2 sista siffror) synes hvad rotens
andra siffra blir (12 uti 63 går väl 5 gånger, men får likväl tagas blott 4, för de tals skull,
som sedermera böra läggas till divisorns produkt med qvoten innan subtraktion får verkställas).
Nu finnas två siffror i roten, och med dessa jemte divisorn bildas subtrahenden på följande sätt:
1) den sist fnnna siffran multipliceras med divisorn; 2) 3 gånger qvadraten af samma siffra
multipliceras med hvad förut fans i roten; 3) tages kuben af sista rotsiffran. De tre sålunda
erhållna talen skrifvas så, att vid slutet af det första lemnas plats åt 2 siffror, vid det andra åt
en, men vid det tredje ingen. När dessa nn adderas som de stå, fås en summa, hvilken
subtraheras från hela det tal, bvari divisorn togs. Till resten nedflyttas nästa klass, och till den
så erhållna dividenden sökes divisor och subtrnhend på samma sätt, som nyss är nämndt och
här ofvan för tydlighetens skull jemväl är utsatt. Blir vid sista operationen någon rest, göras
deraf deeimaler på det sätt, att tre nollor tilläggas och räkningen sålunda fortsättes så länge man
anser frågans noggrannhet kräfva. — Angående kubikrötters utdragande ur vanliga bråk gäller
detsamma som om qvadratrötters utdragande ur sådana blifvit anmärkt.
Profning af dessa bägge räkningssätt göres genom, att med multiplikation åter
upphöja den funna roten till qvadrat eller kub, hyilkendera räkningen som
verkstälts ; fans någon rest, så adderas den till produkten.
Lättheten att upphöja hvilket tal som helst till qvadrat eller kub gör att hvem som helst,
som önskar öfva sig i dessa slags räkning, kan utan möda sjelf både bilda sig exempel och
öfver-tyga sig att deras genomräknande är till alla delar riktigt.
Om logaritmer.
Den möda och tidspillan, som möter vid större tals behandling och svårare
geometriska frågors lösning, ha föranledt räknekonstens idkare, att påfinna någon
utväg att med mindre besvär men lika säkerhet hinna målet.
Detta mål ernås med tillhjelp af logaritmer, hvarmed menas de exponenter, hvarmed tal
förses för att framställa andra tal. En sådan exponent kallas logaritm till det tal, som uppstår,
när första talet multipliceras så många gånger med sig sjelf, som exponenten utvisar. Då t. ex.
6 förses med 2 till exponent, uppstår 62, hvilket är en teckning för talet 36. Den exponent,
hvarigenom 6 blir i stånd att framställa 36, kallas logaritm till 36.
Om algebra.
Algebra är den del af den högre matematiken, som lär oss att med tillhjelp af bokstäfver
lättare lösa räknefrågor än med siffror. Detta sker medelst eqvationer. Dock må vi ej tro att
siffror ej kunna förekomma; de kunna förekomma antingen sjelfständiga, som coefficienter, eller
som exponenter. Med coef/icient menas det tal, som angifver huru många gånger ett annat tal
skall tagas; sålunda skrifver man 4a i stället för a + a + a +■ a. Med exponent menas det tal,
som angifver huru många gånger ett tal skall multipliceras med sig sjelf; sålunda skrifver man
a 4 i stället för a X a X a X a eller vanligare a a a a.
Reducering vid addition och subtraktion. Man summerar de lika bokstäfver, som hafva samma
exponent och tecken, hvarefter summan, som är minst, drages från den, som är störst; t. ex.:
a4 + a8 — 2a4 — 7 a8 — 2 c2 + 12a4 + 5a8 — 3 c2 + 3a8 + c2.
Summan af alla + a4 är = + 13a4 och summan af alla—a4 = — 2a4; alltså återstår + 11a4.
Summan af alla + a8 är = + 9a8; summan af alla —a8 = — 7a8; alltså återstår •+• 2a8.
Summan af alla + c2 är = + c2; summan af alla —c2 = — 5c2; alltså återstår —4c2;
svaret blir då 11a4 + 2a8 — 4c2. Plustecknet utsättes aldrig framför en positiv term, som står
främst, men är termen, som står främst, negativ, måste minustecknet utskrifvas.
Exempel:
2.) m2 — 2mn + n2 — 3m2 + n2 + np — 3n2 + 2np 4- 5mn — 3m2 = 3mn — 5m1 —- n2 + 3np.
Reducering vid multiplikation. Multiplicera siffercoefficienterna med hvarandra och lika
bokstäfver med hvarandra, som ex. utvisar:
Expl. 1. abc ■ 2abc ■ 3abc = 6a3 63 c3
» 2. m4 n2 • 3m4y ■ ny2 = 3m6n3y2
Om parenteser förekomma kring 2 monomer (med monom menas ett algebraiskt uttryck, i
hvilket intet plus- eller minustecken förekommer), som skola multipliceras med hvarandra,
multipliceras först hvardera monomen så många gånger .med sig sjelf, som exponenten utvisar, hvarefter
de multipliceras med hvarandra, t. ex.:
______Expl. 3.________________(3m)3 • (3w)~ = 21m2 ■ 9n2 = 243 m 3 n2________________________________
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
