Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
En cirkel måste först bestämmas till sin omkrets; vanligen brukar man
antaga periferien till 3 gånger diametern, men detta är icke geométriskt riktigt, ty
100 tums diameter gör 314 tums periferi, och alltså måste vid en cirkels
beräkning dess diameter multipliceras med 3,14, då produkten är periferien.
Detta senare tal är icke heller fullt riktigt, och ett absolut korrekt förhållande emellan
cirkelns diameter och periferi har ännu ingen lyckats finna, ehuru allt ifrån uråldriga tider många
derom bemödat Sig. Archimedes har ansett det vara nästan som 7 till 22, och Adrian Metius
har bestämt det ungefär som 113 till 355. Största mödan är härpå nedlagd af Ludolph van der
Ceulen, som funnit, att om en cirkels diameter är 100,000,000,000,000,000,000, så är dess
periferi 314,159,265,358,979,323,846. Som dessa tal äro alltför vidlyftiga i en räkning, har man
antagit endast de tre första siffrorna, som uttrycka förhållandet tillräckligt noga för de flesta fall.
Sedan en cirkels periferi är funnen, multipliceras denna med sin halfva radie
eller fjerdedelen af diametern; eller kanske lättare: periferien multipliceras med
diametern, och produkten divideras med 4; qvoten är cirkelns qvadratyta.
En cirkel, hvars diameter är t. ex. 6 tum, har således 6 X 3,14 = 18,84 tums periferi, och
hans yta innehåller 18,84 X 6 = 113,04 : 4 = 28,2« qvadrattum.
I praktiken erliålles en cirkels qvadratyta lättast genom dess diameters
multiplikation med 11 och division med 14.
Ellips beräknas efter samma grunder som cirkel; längd och bredd mätas och
adderas, deras summa divideras med 2, då qvoten visar medeldiametern; denna
användes nu till uträknande af periferien och qvadratinnehållet, alldeles på
samma sätt, som nyss förut om cirkeln är anfördt.
En ellips nf 6 tums bredd och 8 tums längd har 6 + 8 = 14: 2 = 7 tums medeldiameter,
och alltså 7 X 3,14 = 21,98 tums periferi och 21,98 X7 = 153,86 : 4 = 38,465 qvadrattums yta.
Trapezier och polygoner, af hvad form de än må vara, kunna utan svårighet
beräknas till qvadr atinne håll efter nu anförda grunder. En figur, som har räta
sidor, måste äfven hafva hörn; mellan passande hörn dragas diagonaler så, att
hela figuren blir indelad i trianglar; dessa, möjligen olika både till form och
storlek, uträknas hvar för sig och adderas, då summan är det helas innehåll.
De irreguliera ligurer, som hafva en eller flere sidor mer eller mindre rundade, äro svåra
att nogare beräkna, och sättet derför är för vidlyftigt att här beskrifva; dock kunna äfven sådana
på ett ungefär och i de flesta fall tillräckligt noga beräknas genom att medelst- räta linier göra
dem till antiugen tre- eller fyrkanter. De räta linier, som uppdragas, kunna efter ögonmått på
ett ställe gå lika långt inom som på ett annat utom gränsen och sålunda bilda en i det närmaste
tillförlitlig arealuppgift.
Hvad här blifvit kalladt tum, fot eller aln kan efter lokala förhållanden antagas till hvilken
sort som helst, linie, tum, fot, famn, stång, mil o. s. v.; saken blir alltid densamma.
Att mäta storlekar, afstånd m. m., till hvilka man ej kan komma, erfordras särskilda dertill
inrättade instrument; vissa sådana storheter kunna dock bestämmas med enkel regula de tri,
utan andra instrument än fot- och tumsmått. Om jag t. ex. står 180 fot från ett hus öch vill
veta huru bredt detta hus är, så tar jag märke på huru bred väggen synes en aln från ögat;
antag nu att detta är 3 tum, så säger jag:_ 2 fot : 180 = 3 tum : x. Upplösningen skall visa
att huset är 270 tum, eller 27 fot bredt. Är husets bredd bekant, men afståndet sökes, så säger
jag 3 tum : 270 tum = 2 fot : x, då facit blir 180 fot. På detta sätt kan höjden af ett träd,
en stång, ett torn, en sten, bredden af en ström, längden af en bro o. s. v. uträknas, då afståndet
är kändt, eller ock afståndet då storleken är känd; men både storlek och afstånd på en %&ng
kunna ej bestämmas utan med tillhjelp af instrument.
Stereotmeiri. Solider, livarmed förstås allt hvad som kan bestämmas
till längd, bredd och tjocklek, beräknas efter kubikinnehåll. En solid, som har
jemna sidor och räta vinklar i hvad man kallar skarp kant kallas parallelipiped,
har han alla sidor lika stora, benämnes han kub; för en sådan behöfs ingenting
annat än att med hvarandra multiplicera längd, bredd och höjd, då produkten
utgör kubik-innehållet, Eör kroppar af annan form, såsom runda, trekantiga,
spetsiga, trapezformiga o. s. v., måste annat beräkningssätt användas. Bland
sådana märkas cylindrar, prismatu, pyramider, koner och sferer (klot).
Cylinder (vals) är namnet på en cirkelrund solid, som är öfverallt lika
tjock. Eör att bestämma hans storlek, sökes först hans periferi, på samma sätt
som vid en cirkel, genom att multiplicera diametern med 3,14. Vill man veta
hans kubik-innehåll så sökes grundytans qvadrat och denna multiplceras med
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
